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1. Le noyau atomique
1.1 Un noyau X, de masse m a un numéro atomique Z et un nombre de masse A. Définir
son énergie de liaison E l puis donner son expression en fonction de A, Z, m, m n , m p , c.
Calculer en MeV l’énergie de liaison du noyau
40
20 Ca. En déduire l’énergie moyenne E m
de liaison par nucléon pour ce noyau. La comparer à l’énergie de liaison de l’électron dans
l’atome d’hydrogène dans son état fondamental, et commenter ces résultats.
1.2 Quelle est la nature de l’interaction responsable de la cohésion des noyaux atomiques ?
Pourquoi peut-on représenter en première approximation l’interaction d’un neutron avec
le noyau auquel il est lié par un puits de potentiel de profondeur V 0 , et de largeur a ? Donner
les ordres de grandeur de V 0 et a. Expliquer pourquoi le résultat empirique qui donne le
rayon d’un noyau de nombre de masse A en première approximation proportionnel à A
1/3
est compatible avec une densité nucléaire indépendante du noyau considéré.
2. Réactions nucléaires spontanées ; radioactivité
2.1 Radioactivité a
2.1.a. Écrire la réaction correspondant à l’émission spontanée d’une particule a par un
noyau
A
Z X. On appelle noyau « fils » le noyau issu d’une désintégration, on le notera Y .
Quelle est la nature de l’interaction qui en est responsable ? À quelle condition sur les
masses des noyaux cette réaction est-elle possible ? Quels sont les noyaux concernés par
la radioactivité a ?
2.1.b. Écrire la réaction de désintégration a de l’isotope 226 du radium, puis calculer
en MeV l’énergie libérée. La particule a peut-elle être relativiste ? En supposant le
noyau de radium initialement immobile, calculer l’énergie cinétique de la particule a ;
quelle fraction de l’énergie libérée par la désintégration se retrouve sous forme d’énergie
cinétique de la particule a ? Quelle est, dans ces conditions, la vitesse de la particule a
dans le référentiel du laboratoire ?
2.1.c. Expliquer pourquoi la vitesse de la particule a calculée précédemment est une
limite supérieure : le spectre observé est en fait un spectre comportant plusieurs raies.
2.2 Radioactivité b
−
2.2.a. Définir la radioactivité b
− et écrire la réaction nucléaire de désintégration d’un
noyau « père »
A
Z X. Quelle est la nature de l’interaction qui en est responsable ? Pourquoi
le caractère continu du spectre énergétique des particules émises a-t-il conduit Pauli à
postuler en 1931 l’existence d’un antineutrino accompagnant la particule chargée ? Quels
sont les noyaux concernés par la radioactivité b
− ?
2.2.b. Écrire la réaction de désintégration b
− de l’isotope 137 du césium et calculer
l’énergie maximale que peut emporter l’électron émis (sans tenir compte du recul du
noyau) ; peut-il être relativiste ? Calculer alors la vitesse maximale des électrons émis par
cette réaction.
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1. Le noyau atomique
1.1 Un noyau X, de masse m a un numéro atomique Z et un nombre de masse A. Définir
son énergie de liaison E l puis donner son expression en fonction de A, Z, m, m n , m p , c.
Calculer en MeV l’énergie de liaison du noyau
40
20 Ca. En déduire l’énergie moyenne E m
de liaison par nucléon pour ce noyau. La comparer à l’énergie de liaison de l’électron dans
l’atome d’hydrogène dans son état fondamental, et commenter ces résultats.
1.2 Quelle est la nature de l’interaction responsable de la cohésion des noyaux atomiques ?
Pourquoi peut-on représenter en première approximation l’interaction d’un neutron avec
le noyau auquel il est lié par un puits de potentiel de profondeur V 0 , et de largeur a ? Donner
les ordres de grandeur de V 0 et a. Expliquer pourquoi le résultat empirique qui donne le
rayon d’un noyau de nombre de masse A en première approximation proportionnel à A
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est compatible avec une densité nucléaire indépendante du noyau considéré.
2. Réactions nucléaires spontanées ; radioactivité
2.1 Radioactivité a
2.1.a. Écrire la réaction correspondant à l’émission spontanée d’une particule a par un
noyau
A
Z X. On appelle noyau « fils » le noyau issu d’une désintégration, on le notera Y .
Quelle est la nature de l’interaction qui en est responsable ? À quelle condition sur les
masses des noyaux cette réaction est-elle possible ? Quels sont les noyaux concernés par
la radioactivité a ?
2.1.b. Écrire la réaction de désintégration a de l’isotope 226 du radium, puis calculer
en MeV l’énergie libérée. La particule a peut-elle être relativiste ? En supposant le
noyau de radium initialement immobile, calculer l’énergie cinétique de la particule a ;
quelle fraction de l’énergie libérée par la désintégration se retrouve sous forme d’énergie
cinétique de la particule a ? Quelle est, dans ces conditions, la vitesse de la particule a
dans le référentiel du laboratoire ?
2.1.c. Expliquer pourquoi la vitesse de la particule a calculée précédemment est une
limite supérieure : le spectre observé est en fait un spectre comportant plusieurs raies.
2.2 Radioactivité b
−
2.2.a. Définir la radioactivité b
− et écrire la réaction nucléaire de désintégration d’un
noyau « père »
A
Z X. Quelle est la nature de l’interaction qui en est responsable ? Pourquoi
le caractère continu du spectre énergétique des particules émises a-t-il conduit Pauli à
postuler en 1931 l’existence d’un antineutrino accompagnant la particule chargée ? Quels
sont les noyaux concernés par la radioactivité b
− ?
2.2.b. Écrire la réaction de désintégration b
− de l’isotope 137 du césium et calculer
l’énergie maximale que peut emporter l’électron émis (sans tenir compte du recul du
noyau) ; peut-il être relativiste ? Calculer alors la vitesse maximale des électrons émis par
cette réaction.
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