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vaut-elle dans S ? Il s’agit de faire une transformation de Lorentz inverse :
x = g(x
1 bct
)
y = y
z = z
t = g
t
1
b
c
x
d’où Dt = g
Dt
1
b
c
Dx
. L’horloge étant immobile dans S
, on a Dx
= 0, donc
Dt = gDt
> Dt
, il y a dilatation du temps.
(temps impropre) = g (temps propre)
De même pour les longueurs L que l’on mesure dans le sens du déplacement de S
, on a
L(impropre) = L
(propre)
1 −
v 2
c 2 < L
, il y a contraction des longueurs.
Invariant relativiste
Définition : Un invariant relativiste est une quantité dont la valeur ne change pas lorsqu’on
change de référentiel.
Exemples :
– La masse dite au repos. Celle-ci est mesurée dans le référentiel où l’objet est immobile.
– La vitesse de la lumière : c = 299792458 m/s quel que soit le référentiel.
La combinaison de la masse m et de la vitesse de la lumière c, donne l’énergie de masse
au repos mc
2 .
L’énergie totale E d’une particule libre (ne subissant aucune interaction), de masse m,
ayant une énergie cinétique T s’exprime ainsi :
E = mc
2 1 T = gmc
2
De même l’impulsion p lorsque la vitesse v avoisine c prend l’expression exacte
p = gmv
p
2 c
2 =
m
2 v
2 c
2
1 −
v
2
c 2
=
m
2 v
2
c 2 c
4
1 −
v
2
c 2
=
m
2 c
4
v
2
c 2 − 1
1 −
v
2
c 2
1
m
2 c
4
1 −
v 2
c 2
p
2 c
2 = −m
2 c
4 1 g
2 m
2 c
4 = −m
2 c
4 1 E
2
d’où
E
2
− p
2 c
2 = m
2 c
4
Dans le domaine des objets atomiques et subatomiques, l’énergie est généralement exprimée en électronvolts (eV), l’impulsion en électronvolts par c (eV/c) et la masse en
électronvolts par c
2 (eV/c
2 ).
9. PHYSIQUE MODERNE
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