i
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Donc :
v
2
=
∞
0
2m
kT
m
2pkT
e
− E
kT v
4 dv
On retrouve une intégrale du type
∞
0
x
4 e
−ax
2 dx et on peut calculer u =
3kT
m
.
c. u =
3kT
m
=
3RT
M
, où M désigne cette fois-ci la masse molaire (on obtient ce
résultat en se rappelant que kN a = R, où N a désigne le nombre d’Avogadro).
A.N. u =
3 3 8,31 3 373
133 · 10 −3
= 264 m · s
−1 .
4. Pour un gaz monoatomique parfait U est simplement la somme des énergies cinétiques
des atomes contenus dans le volume V. Ramené à un atome on a donc en moyenne
U =
1
2
mv
2
=
1
2
mu
2 =
1
2
m
3kT
m
⇒ U =
3
2
kT , résultat à connaître.
5. L’équation des gaz parfaits s’écrit pV = xRT , où x désigne le nombre de moles. Soit
encore p =
1
V
N
N a
RT ⇒ p = nkT . Avec u
2 =
3kT
m
⇒ kT =
mu
2
3
il vient p =
1
3
nmu
2 .
8 1. On distingue trois différents types de processus de transfert thermique.
– La diffusion thermique. L’énergie est échangée par conduction, comme par exemple
dans le cas d’une casserole chauffant au contact d’une source de chaleur. Ce processus est
régit par la loi de Fourier (
− →
j = −l
− →
∇T ).
– La convection. Les échanges de chaleur sont accompagnés de déplacement de matière,
comme par exemple dans le cas d’air chaud ascendant au sein d’air plus frais (formation
d’un nuage).
– Le rayonnement électromagnétique. L’énergie est échangée avec le milieu extérieur
sous forme de rayonnement électromagnétique. Le rayonnement solaire illustre ce type
de processus de transfert thermique.
2. Lorsque dw est positif, la chaleur est transférée du milieu (1) vers le milieu (2) (i.e. le
milieu (1) cède de la chaleur et le milieu (2) en reçoit). Par ailleurs, on a
− →
j Q .d
− →
S
positif
donc
− →
j Q et d
− →
S sont dans « le même sens ». Il apparaît que le sens de
− →
j Q est aussi celui
dans lequel se font les échanges de chaleur effectifs.
À l’inverse lorsque dw est négatif la chaleur est transférée du milieu (2) vers le milieu (1).
3.a. Le signe moins signifie que la chaleur diffuse des zones « les plus chaudes » vers les
zones « les plus froides ». En effet, à une dimension, on a
− →
j Q = −l
≠T
≠x
− → e x avec l positif.
Donc si
≠T
≠x
> 0 (la température est une fonction croissante de l’abscisse) alors
− →
j Q a le
sens de − − → e x , donc la diffusion se fait bien dans le sens des températures décroissantes.
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2m
kT
m
2pkT
e
− E
kT v
4 dv
On retrouve une intégrale du type
∞
0
x
4 e
−ax
2 dx et on peut calculer u =
3kT
m
.
c. u =
3kT
m
=
3RT
M
, où M désigne cette fois-ci la masse molaire (on obtient ce
résultat en se rappelant que kN a = R, où N a désigne le nombre d’Avogadro).
A.N. u =
3 3 8,31 3 373
133 · 10 −3
= 264 m · s
−1 .
4. Pour un gaz monoatomique parfait U est simplement la somme des énergies cinétiques
des atomes contenus dans le volume V. Ramené à un atome on a donc en moyenne
U =
1
2
mv
2
=
1
2
mu
2 =
1
2
m
3kT
m
⇒ U =
3
2
kT , résultat à connaître.
5. L’équation des gaz parfaits s’écrit pV = xRT , où x désigne le nombre de moles. Soit
encore p =
1
V
N
N a
RT ⇒ p = nkT . Avec u
2 =
3kT
m
⇒ kT =
mu
2
3
il vient p =
1
3
nmu
2 .
8 1. On distingue trois différents types de processus de transfert thermique.
– La diffusion thermique. L’énergie est échangée par conduction, comme par exemple
dans le cas d’une casserole chauffant au contact d’une source de chaleur. Ce processus est
régit par la loi de Fourier (
− →
j = −l
− →
∇T ).
– La convection. Les échanges de chaleur sont accompagnés de déplacement de matière,
comme par exemple dans le cas d’air chaud ascendant au sein d’air plus frais (formation
d’un nuage).
– Le rayonnement électromagnétique. L’énergie est échangée avec le milieu extérieur
sous forme de rayonnement électromagnétique. Le rayonnement solaire illustre ce type
de processus de transfert thermique.
2. Lorsque dw est positif, la chaleur est transférée du milieu (1) vers le milieu (2) (i.e. le
milieu (1) cède de la chaleur et le milieu (2) en reçoit). Par ailleurs, on a
− →
j Q .d
− →
S
positif
donc
− →
j Q et d
− →
S sont dans « le même sens ». Il apparaît que le sens de
− →
j Q est aussi celui
dans lequel se font les échanges de chaleur effectifs.
À l’inverse lorsque dw est négatif la chaleur est transférée du milieu (2) vers le milieu (1).
3.a. Le signe moins signifie que la chaleur diffuse des zones « les plus chaudes » vers les
zones « les plus froides ». En effet, à une dimension, on a
− →
j Q = −l
≠T
≠x
− → e x avec l positif.
Donc si
≠T
≠x
> 0 (la température est une fonction croissante de l’abscisse) alors
− →
j Q a le
sens de − − → e x , donc la diffusion se fait bien dans le sens des températures décroissantes.
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