solutions des exercices
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c. h = −
nc v
g − 1
[(T B − T A ) 1 (T D − T C )]
nc v
g − 1
(T C − T B )
= 1 −
T D − T A
T C − T B
. Or T B = T E a
g−1 ,
T A = T E , et T D = T C .
1
a g−1 donc h = 1 −
1
a g−1 . A.N. h = 0,6.
P
liquide
solide
gaz
29 °C
670 °C
J
1 atm
T
C
7 1.a. Il faut modifier la pression. En effet,
on voit sur la figure ci-contre qu’à la pression
atmosphérique à 100
◦ C le césium est liquide.
Pour obtenir une vapeur à cette température
il faut baisser la pression. Les points remarquables du diagramme (P, T ) sont le point
triple J, où les trois phases coexistent, et le point
critique C, au-delà duquel on ne distingue plus
la vapeur du liquide.
b. À 100
◦ C l’énergie cinétique des atomes est plus faible qu’à 670
◦ C.
2.a. L’expression « gaz parfait » implique que l’on peut considérer les molécules comme
ponctuelles, et qu’il n’y a pas d’interaction entre ces molécules. Leur mouvement est
uniquement dû à « l’agitation thermique ».
b. L’énergie cinétique d’un atome d’un gaz parfait monoatomique se réduit à une énergie
cinétique de translation : E =
1
2
mv
2 , où m est la masse de l’atome et v sa vitesse.
3.a. Le nombre d’atomes contenus dans V et dont la vitesse est comprise entre v et
v 1 dv est Ae
− E
kT v
2 dvV , où E =
1
2
mv
2 .
Le nombre total dans V est donc N =
∞
0
Ae
− E
kT v
2 dvV , puisque le module de la
vitesse peut varier entre 0 et ∞. Soit N = AV
∞
0
e
− mv
2
2kT v
2 dv = AV
∞
0
e
−av
2 v
2 dv en
posant a =
m
2kT
. D’après les indications de l’énoncé N = AV
kT
2m
2pkT
m
.
b. u =
v 2 . Par définition v
2
=
∞
0
v
2 f (v)dv, où f (v)dv est la probabilité d’avoir
le module de la vitesse dans l’intervalle [v, v 1 dv], soit :
f (v)dv =
dN
N
=
Ae
− E
kT v
2 dvV
A
kT
2m
2pkT
m
V
=
2m
kT
m
2pkT
e
− E
kT v
2 dv
8. THERMODYNAMIQUE
699
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c. h = −
nc v
g − 1
[(T B − T A ) 1 (T D − T C )]
nc v
g − 1
(T C − T B )
= 1 −
T D − T A
T C − T B
. Or T B = T E a
g−1 ,
T A = T E , et T D = T C .
1
a g−1 donc h = 1 −
1
a g−1 . A.N. h = 0,6.
P
liquide
solide
gaz
29 °C
670 °C
J
1 atm
T
C
7 1.a. Il faut modifier la pression. En effet,
on voit sur la figure ci-contre qu’à la pression
atmosphérique à 100
◦ C le césium est liquide.
Pour obtenir une vapeur à cette température
il faut baisser la pression. Les points remarquables du diagramme (P, T ) sont le point
triple J, où les trois phases coexistent, et le point
critique C, au-delà duquel on ne distingue plus
la vapeur du liquide.
b. À 100
◦ C l’énergie cinétique des atomes est plus faible qu’à 670
◦ C.
2.a. L’expression « gaz parfait » implique que l’on peut considérer les molécules comme
ponctuelles, et qu’il n’y a pas d’interaction entre ces molécules. Leur mouvement est
uniquement dû à « l’agitation thermique ».
b. L’énergie cinétique d’un atome d’un gaz parfait monoatomique se réduit à une énergie
cinétique de translation : E =
1
2
mv
2 , où m est la masse de l’atome et v sa vitesse.
3.a. Le nombre d’atomes contenus dans V et dont la vitesse est comprise entre v et
v 1 dv est Ae
− E
kT v
2 dvV , où E =
1
2
mv
2 .
Le nombre total dans V est donc N =
∞
0
Ae
− E
kT v
2 dvV , puisque le module de la
vitesse peut varier entre 0 et ∞. Soit N = AV
∞
0
e
− mv
2
2kT v
2 dv = AV
∞
0
e
−av
2 v
2 dv en
posant a =
m
2kT
. D’après les indications de l’énoncé N = AV
kT
2m
2pkT
m
.
b. u =
v 2 . Par définition v
2
=
∞
0
v
2 f (v)dv, où f (v)dv est la probabilité d’avoir
le module de la vitesse dans l’intervalle [v, v 1 dv], soit :
f (v)dv =
dN
N
=
Ae
− E
kT v
2 dvV
A
kT
2m
2pkT
m
V
=
2m
kT
m
2pkT
e
− E
kT v
2 dv
8. THERMODYNAMIQUE
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