i
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i
i
i
b. Pendant la combustion une masse de 0,0388 g de carburant est consommée soit
n =
0,0388
114
= 3,4 · 10
−4 mol, pour les 4 cylindres. La combustion pour un cylindre
dégage donc Q BC =
5,5 · 10
6 3 3,4 · 10
−4
4
= 467,5 J.
c. BC est une transformation isochore donc :
Q BC = n gaz c v (T C − T B ) ⇒ T C = T B 1
Q BC (g − 1)
n gaz R
Le nombre de moles de gaz se calcule à l’aide de la loi des gaz parfaits :
n gaz =
P A V A
RT A
=
P E V A
RT E
=
1,0 · 10
5 3 388,4 · 10
−6
8,31. (77 1 273)
= 1,34 · 10
−2 mole.
D’où T C = 861 1
467,5 3 0,4
1,34 · 10 −2 3 8,31
= 2 540 K.
Et la pression P C =
1,34 · 10
−2 3 8,31 3 2 540
40,9 · 10 −6
= 6,91 · 10
6 Pa.
7. Le trajet CD est une adiabatique réversible donc on peut écrire « PV
g = Cte » ou encore
« TV
g−1 = Cte » : T C V
g−1
C
= T D V
g−1
D
⇒ T D = T C
V B
V A
g−1
. A.N. T D = 1 032 K.
Et la loi des gaz parfaits donne P D =
nRT C
V A
V B
V A
g−1
. A.N. P D = 2,96 · 10
5 Pa.
8. • Étape AB adiabatique :
Q=0 ; W = DU = n gaz
R
g − 1
(T B − T A ) =
P B V B − P A V A
g − 1
. A.N. W = 142,1 J.
• Étape BC isochore :
W =0 ; Q BC = 467,5 J déjà calculé.
• Étape CD adiabatique :
Q=0 ; W =
P D V D − P C V C
g − 1
=
P D V A − P C V E
g − 1
. A.N. W = −419,1 J.
• Étape DA isochore :
W =0 ; Q =
P A V A − P D V D
g − 1
=
P A V A − P D V A
g − 1
A.N. Q = −190,3 J.
Lorsque Q est positif la chaleur est reçue par le gaz, dans le cas contraire elle est cédée.
Idem pour le travail.
9.a. Par définition le rendement du cycle est h = −
"travail-fourni-sur-le-cycle"
"chaleur-reçue-sur-le-cycle"
.
Donc h = −
(W AB 1 W CD )
Q BC
.
b. À partir des résultats obtenus, on calcule h = 59 %.
698
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b. Pendant la combustion une masse de 0,0388 g de carburant est consommée soit
n =
0,0388
114
= 3,4 · 10
−4 mol, pour les 4 cylindres. La combustion pour un cylindre
dégage donc Q BC =
5,5 · 10
6 3 3,4 · 10
−4
4
= 467,5 J.
c. BC est une transformation isochore donc :
Q BC = n gaz c v (T C − T B ) ⇒ T C = T B 1
Q BC (g − 1)
n gaz R
Le nombre de moles de gaz se calcule à l’aide de la loi des gaz parfaits :
n gaz =
P A V A
RT A
=
P E V A
RT E
=
1,0 · 10
5 3 388,4 · 10
−6
8,31. (77 1 273)
= 1,34 · 10
−2 mole.
D’où T C = 861 1
467,5 3 0,4
1,34 · 10 −2 3 8,31
= 2 540 K.
Et la pression P C =
1,34 · 10
−2 3 8,31 3 2 540
40,9 · 10 −6
= 6,91 · 10
6 Pa.
7. Le trajet CD est une adiabatique réversible donc on peut écrire « PV
g = Cte » ou encore
« TV
g−1 = Cte » : T C V
g−1
C
= T D V
g−1
D
⇒ T D = T C
V B
V A
g−1
. A.N. T D = 1 032 K.
Et la loi des gaz parfaits donne P D =
nRT C
V A
V B
V A
g−1
. A.N. P D = 2,96 · 10
5 Pa.
8. • Étape AB adiabatique :
Q=0 ; W = DU = n gaz
R
g − 1
(T B − T A ) =
P B V B − P A V A
g − 1
. A.N. W = 142,1 J.
• Étape BC isochore :
W =0 ; Q BC = 467,5 J déjà calculé.
• Étape CD adiabatique :
Q=0 ; W =
P D V D − P C V C
g − 1
=
P D V A − P C V E
g − 1
. A.N. W = −419,1 J.
• Étape DA isochore :
W =0 ; Q =
P A V A − P D V D
g − 1
=
P A V A − P D V A
g − 1
A.N. Q = −190,3 J.
Lorsque Q est positif la chaleur est reçue par le gaz, dans le cas contraire elle est cédée.
Idem pour le travail.
9.a. Par définition le rendement du cycle est h = −
"travail-fourni-sur-le-cycle"
"chaleur-reçue-sur-le-cycle"
.
Donc h = −
(W AB 1 W CD )
Q BC
.
b. À partir des résultats obtenus, on calcule h = 59 %.
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