solutions des exercices
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P
V E
V A
V
C
D
A
B
E
6 1. Voir figure ci-contre.
2. On connaît la cylindrée 4 (V A − V E ) = 1 390 cm
3
et le rapport volumétrique a =
V A
V E
= 9,5. On en
déduit V A = 388,4 cm
3 et V E = 40,9 cm
3 .
3.a.
D’après les données, en 5
e vitesse,
32,049 km/h correspondent à 1 000 tr/min. Donc
90 km/h correspondent à une vitesse angulaire
v = 2 808 tr/min.
b. On sait qu’1 cycle = 2 tours = 4 temps. Donc la compression AB, qui compte pour
1 temps, correspond à
1
2
tour. Donc la durée de la compression est de :
t AB =
0,5 3 60
2 808,2
= 1,06 · 10
−2 s
Ce temps étant très court, l’hypothèse « adiabatique » est justifiée.
4. On a vu t AB = 1,06·10
−2 s. La distance à parcourir par le piston est l AB = 77 mm. Donc
la vitesse moyenne v qui vérifie l AB = vt AB est de v = 7,3 m · s
−1 . Pour un gaz parfait
l’énergie cinétique moyenne de translation d’une molécule est E c =
3
2
kT =
1
2
m
v
2
.
(m est la masse d’une molécule, k la constante de Boltzmann). D’où la vitesse quadratique
moyenne d’une molécule v q =
v 2 =
3kT
m
, ou encore en fonction de la masse
molaire v q =
3RT
M
=
3.8,32. (77 1 273)
29 · 10 −3
= 549 m · s
−1 . Au vu de cet ordre
de grandeur, le piston se déplace très lentement vis-à-vis des molécules et le trajet AB
constitue donc une transformation quasi-statique. Par ailleurs, on néglige les frottements,
l’hypothèse « réversible » est donc justifiée.
5. Le trajet AB étant adiabatique réversible, on peut écrire P A V
g
A = P B V
g
B , avec P A = P E
et V B = V E . Il vient P B = P E
V A
V E
g
= P E a
g .
A.N. P B = 23,4 · 10
5 Pa. Par ailleurs, on peut écrire la loi des gaz parfaits dans les états
A et B et on obtient T B = T E a
g−1 .
A.N. T B = 861 K.
6.a. À 90 km/h la consommation est de 5,1 L pour 100 km (ou encore pour
100
90
h). Pour
un cycle = 4 temps, la consommation est donc de
4 3 1,06 · 10
−2 3 90
100 3 60 3 60
3 5,1 = 5,4·10
−5 L
ou encore 0,0388 g de carburant.
8. THERMODYNAMIQUE
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P
V E
V A
V
C
D
A
B
E
6 1. Voir figure ci-contre.
2. On connaît la cylindrée 4 (V A − V E ) = 1 390 cm
3
et le rapport volumétrique a =
V A
V E
= 9,5. On en
déduit V A = 388,4 cm
3 et V E = 40,9 cm
3 .
3.a.
D’après les données, en 5
e vitesse,
32,049 km/h correspondent à 1 000 tr/min. Donc
90 km/h correspondent à une vitesse angulaire
v = 2 808 tr/min.
b. On sait qu’1 cycle = 2 tours = 4 temps. Donc la compression AB, qui compte pour
1 temps, correspond à
1
2
tour. Donc la durée de la compression est de :
t AB =
0,5 3 60
2 808,2
= 1,06 · 10
−2 s
Ce temps étant très court, l’hypothèse « adiabatique » est justifiée.
4. On a vu t AB = 1,06·10
−2 s. La distance à parcourir par le piston est l AB = 77 mm. Donc
la vitesse moyenne v qui vérifie l AB = vt AB est de v = 7,3 m · s
−1 . Pour un gaz parfait
l’énergie cinétique moyenne de translation d’une molécule est E c =
3
2
kT =
1
2
m
v
2
.
(m est la masse d’une molécule, k la constante de Boltzmann). D’où la vitesse quadratique
moyenne d’une molécule v q =
v 2 =
3kT
m
, ou encore en fonction de la masse
molaire v q =
3RT
M
=
3.8,32. (77 1 273)
29 · 10 −3
= 549 m · s
−1 . Au vu de cet ordre
de grandeur, le piston se déplace très lentement vis-à-vis des molécules et le trajet AB
constitue donc une transformation quasi-statique. Par ailleurs, on néglige les frottements,
l’hypothèse « réversible » est donc justifiée.
5. Le trajet AB étant adiabatique réversible, on peut écrire P A V
g
A = P B V
g
B , avec P A = P E
et V B = V E . Il vient P B = P E
V A
V E
g
= P E a
g .
A.N. P B = 23,4 · 10
5 Pa. Par ailleurs, on peut écrire la loi des gaz parfaits dans les états
A et B et on obtient T B = T E a
g−1 .
A.N. T B = 861 K.
6.a. À 90 km/h la consommation est de 5,1 L pour 100 km (ou encore pour
100
90
h). Pour
un cycle = 4 temps, la consommation est donc de
4 3 1,06 · 10
−2 3 90
100 3 60 3 60
3 5,1 = 5,4·10
−5 L
ou encore 0,0388 g de carburant.
8. THERMODYNAMIQUE
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