i
i
i
i
i
i
i
i
5.a.
gaz
source
chaude
T 1
source
froide
T 3
milieu
extérieur
W
Q 12
Q 34
b. L’efficacité d’une pompe à chaleur est par définition e =
"chaleur-prélevée"
"énergie-dépensée"
=
Q 34
W
,
où W représente le travail sur la totalité d’un cycle. Or, sur le cycle d’après le premier
principe :
Q 12 1 Q 34 1 W = 0 ⇒ W = −Q 12 − Q 34 ⇒ e = −
Q 34
Q 12 1 Q 34
= −
1
1 1
Q 12
Q 34
Avec le second principe sur le cycle :
DS = 0 ⇒
Q 12
T 1
1
Q 34
T 3
= 0 ⇒
Q 12
Q 34
= −
T 1
T 3
Il vient donc :
e =
T 3
T 1 − T 3
A.N. e = 6,0.
c. D’après l’expression obtenue on voit qu’il faut diminuer le plus possible l’écart de
température entre les deux sources de chaleur pour améliorer l’efficacité.
d. Dans la réalité, l’efficacité est toujours plus faible que celle qui a été calculée car les transformations réelles ne sont pas réversibles. L’égalité utilisée DS = 0 ⇒
Q 12
T 1
1
Q 34
T 3
= 0,
n’est donc plus vérifiée. Elle est remplacée par l’inégalité de Clausius
Q 12
T 1
1
Q 34
T 3
< 0,
qui traduit l’existence d’irréversibilité. Ce qui implique dans la réalité e <
T 3
T 1 − T 3
.
6. L’aire du diagramme de Clapeyron représente l’opposé du travail échangé par le système
puisque W = −
PdV . De même, l’aire du diagramme entropique représente la chaleur
échangée puisque Q =
T dS. Cela permet parfois une détermination graphique des
grandeurs énergétiques W et Q.
696