solutions des exercices
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• Et enfin pour l’adiabatique 4-1 :
W 41 = n
R
g − 1
(T 1 − T 4 )
A.N. W 41 = −0,01 3
8,32
0,4
(288 − 247) = 8,53 J.
b. • Pour l’isotherme 1-2, DU 12 = 0 puisqu’il s’agit d’un gaz parfait, donc d’après le
premier principe la chaleur échangée est Q 12 = −W 12 = −11,26 J.
• Pour l’adiabatique 2-3, on a par définition Q 23 = 0.
• Pour l’isotherme 3-4, Q 34 = −W 34 = 10,1 J.
• Pour l’adiabatique 4-1, Q 41 = 0.
c. L’ensemble énergétique est :
W 1 Q = W 12 1 W 23 1 W 34 1 W 41 1 Q 12 1 / Q 23 1 Q 34 1 / Q 41 .
A.N. W 1 Q = 11,26 − 8,53 − 10,1 1 8,53 − 11,26 1 10,1 = 0 J. Il est normal de
vérifier sur le cycle W 1 Q = 0, car W 1 Q = DU cycle et DU cycle = 0 puisque U est une
fonction d’état.
4.a. • Pour l’isotherme réversible 1-2, d’après le second principe :
DS 12 =
dQ
T
=
1
T 1
dQ =
Q 12
T 1
A.N. DS 12 =
−11,26
286
= −0,04 J · K
−1 .
• Pour l’adiabatique réversible 2-3, DS 23 = 0 J · K
−1 .
• Pour l’isotherme réversible 3-4, comme précédemment DS 34 =
Q 34
T 3
.
A.N. DS 34 =
10,1
247
= 0,04 J · K
−1 .
• Pour l’adiabatique réversible 4-1, DS 41 = 0 J · K
−1 .
b. La variation d’entropie totale sur le cycle est :
DS t = DS 12 1 / DS 23 1 DS 34 1 / DS 41 = −0,04 1 0,04 = 0 J · K
−1
Ce résultat est normal car l’entropie est une fonction d’état.
T
S
2
1
4
3
c. Sur les isothermes la température reste évidemment
constante, sur les adiabatiques (réversibles) l’entropie reste
constante. L’allure du diagramme entropique est donc la suivante :
8. THERMODYNAMIQUE
695
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• Et enfin pour l’adiabatique 4-1 :
W 41 = n
R
g − 1
(T 1 − T 4 )
A.N. W 41 = −0,01 3
8,32
0,4
(288 − 247) = 8,53 J.
b. • Pour l’isotherme 1-2, DU 12 = 0 puisqu’il s’agit d’un gaz parfait, donc d’après le
premier principe la chaleur échangée est Q 12 = −W 12 = −11,26 J.
• Pour l’adiabatique 2-3, on a par définition Q 23 = 0.
• Pour l’isotherme 3-4, Q 34 = −W 34 = 10,1 J.
• Pour l’adiabatique 4-1, Q 41 = 0.
c. L’ensemble énergétique est :
W 1 Q = W 12 1 W 23 1 W 34 1 W 41 1 Q 12 1 / Q 23 1 Q 34 1 / Q 41 .
A.N. W 1 Q = 11,26 − 8,53 − 10,1 1 8,53 − 11,26 1 10,1 = 0 J. Il est normal de
vérifier sur le cycle W 1 Q = 0, car W 1 Q = DU cycle et DU cycle = 0 puisque U est une
fonction d’état.
4.a. • Pour l’isotherme réversible 1-2, d’après le second principe :
DS 12 =
dQ
T
=
1
T 1
dQ =
Q 12
T 1
A.N. DS 12 =
−11,26
286
= −0,04 J · K
−1 .
• Pour l’adiabatique réversible 2-3, DS 23 = 0 J · K
−1 .
• Pour l’isotherme réversible 3-4, comme précédemment DS 34 =
Q 34
T 3
.
A.N. DS 34 =
10,1
247
= 0,04 J · K
−1 .
• Pour l’adiabatique réversible 4-1, DS 41 = 0 J · K
−1 .
b. La variation d’entropie totale sur le cycle est :
DS t = DS 12 1 / DS 23 1 DS 34 1 / DS 41 = −0,04 1 0,04 = 0 J · K
−1
Ce résultat est normal car l’entropie est une fonction d’état.
T
S
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1
4
3
c. Sur les isothermes la température reste évidemment
constante, sur les adiabatiques (réversibles) l’entropie reste
constante. L’allure du diagramme entropique est donc la suivante :
8. THERMODYNAMIQUE
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