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c. Un cycle est dit récepteur lorsque le travail total W échangé par le système au cours
du cycle vérifie W 0.
d. La réponse à cette question est donnée dans le cours paragraphe 6.3.
2.a. Pour calculer V 2 , on utilise P 1 V 1 = P 2 V 2 = nRT 1 puisque la transformation
1-2 est isotherme. Même méthode pour V 4 . Pour calculer V 3 on utilise P 2 V
g
2 = P 3 V
g
3
puisque la transformation 2-3 est adiabatique réversible (donc quasi-statique). Le calcul
des différentes températures peut être fait à l’aide de la relation PV = nRT .
P 1 = 10
5 Pa
P 2 = 1,600 · 10
5 Pa P 3 = 0,920 · 10
5 Pa P 4 = 0,575 · 10
5 Pa
V 1 = 0,24 L
V 2 = 0,15 L
V 3 = 0,22 L
V 4 = 0,36 L
T 1 = 288 K
T 2 = 288 K
T 3 = 247 K
T 4 = 247 K
4
3
2
1
P
V
b. Pour une isotherme P varie en
1
V
, pour une adiabatique
P varie en
1
V g (avec g > 1), l’allure du diagramme est
donc la suivante :
3.a. Comme les transformations envisagées sont réversibles, donc quasi-statiques, le travail est donné pour
chaque transformation par W = −
PdV .
• Pour l’isotherme 1-2 :
W 12 = −
2
1
PdV = −
V 2
V 1
nRT
V
dV
Durant la transformation la température est constante et vaut T 1 donc :
W 12 = −nRT 1 [n V ]
V 2
V 1
= −nRT 1 n
V 2
V 1
A.N. W 12 = −0,01 3 8,32 3 288 n
0,15
0,24
= 11,26 J.
• Pour l’adiabatique 2-3, le premier principe impose W 23 = DU 23 (variation d’énergie
interne). Soit W 23 = nc v DT = n
R
g − 1
(T 3 − T 2 ), en utilisant la relation de Mayer.
A.N. W 23 = 0,01 3
8,32
0,4
(247 − 288) = −8,53 J.
• Comme précédemment pour l’isotherme 3-4 :
W 34 = −nRT 3 n
V 4
V 3
A.N. W 34 = −0,01 3 8,32 3 247 n
0,36
0,22
= −10,1 J.
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c. Un cycle est dit récepteur lorsque le travail total W échangé par le système au cours
du cycle vérifie W 0.
d. La réponse à cette question est donnée dans le cours paragraphe 6.3.
2.a. Pour calculer V 2 , on utilise P 1 V 1 = P 2 V 2 = nRT 1 puisque la transformation
1-2 est isotherme. Même méthode pour V 4 . Pour calculer V 3 on utilise P 2 V
g
2 = P 3 V
g
3
puisque la transformation 2-3 est adiabatique réversible (donc quasi-statique). Le calcul
des différentes températures peut être fait à l’aide de la relation PV = nRT .
P 1 = 10
5 Pa
P 2 = 1,600 · 10
5 Pa P 3 = 0,920 · 10
5 Pa P 4 = 0,575 · 10
5 Pa
V 1 = 0,24 L
V 2 = 0,15 L
V 3 = 0,22 L
V 4 = 0,36 L
T 1 = 288 K
T 2 = 288 K
T 3 = 247 K
T 4 = 247 K
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1
P
V
b. Pour une isotherme P varie en
1
V
, pour une adiabatique
P varie en
1
V g (avec g > 1), l’allure du diagramme est
donc la suivante :
3.a. Comme les transformations envisagées sont réversibles, donc quasi-statiques, le travail est donné pour
chaque transformation par W = −
PdV .
• Pour l’isotherme 1-2 :
W 12 = −
2
1
PdV = −
V 2
V 1
nRT
V
dV
Durant la transformation la température est constante et vaut T 1 donc :
W 12 = −nRT 1 [n V ]
V 2
V 1
= −nRT 1 n
V 2
V 1
A.N. W 12 = −0,01 3 8,32 3 288 n
0,15
0,24
= 11,26 J.
• Pour l’adiabatique 2-3, le premier principe impose W 23 = DU 23 (variation d’énergie
interne). Soit W 23 = nc v DT = n
R
g − 1
(T 3 − T 2 ), en utilisant la relation de Mayer.
A.N. W 23 = 0,01 3
8,32
0,4
(247 − 288) = −8,53 J.
• Comme précédemment pour l’isotherme 3-4 :
W 34 = −nRT 3 n
V 4
V 3
A.N. W 34 = −0,01 3 8,32 3 247 n
0,36
0,22
= −10,1 J.
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