i
i
i
i
i
i
i
i
4. Définir l’énergie interne U du gaz parfait étudié contenu dans le volume V ; donner
son expression en fonction de la température absolue T .
5. En utilisant l’équation des gaz parfaits, montrer que la pression p peut s’écrire sous la
forme p =
1
3
nmu
2 .
Exercice 8
Transfert de chaleur (d’après CAPES 2001)
Généralités
1. Quels sont les différents processus de transfert thermique ? Associer, chaque fois
que possible, une loi (ou son nom) régissant le mode de transfert concerné. Donner des
exemples pris dans la vie courante, où ces différents processus interviennent.
dS
j Q
(1)
(2)
2. Pour décrire les transferts d’énergie thermique, on fait parfois
intervenir le vecteur densité de flux thermique
− →
j Q , que l’on définit
par son flux df à travers une surface élémentaire d
− →
S orientée de
(1) vers (2) : le flux élémentaire df =
− →
j Q .d
− →
S représente la
puissance thermique échangée à travers d
− →
S , fournie par 1 et
reçue par 2.
Le flux df étant une grandeur algébrique, expliciter le sens des transferts effectifs de
puissance thermique entre (1) et (2) à travers d
− →
S lorsque df est positif, puis lorsque df
est négatif.
3. L’expression mathématique de
−
→
j Q dans le cas du transfert de chaleur à travers un milieu
solide, est de la forme
− →
j Q = −l
− →
∇T , l représentant la conductivité thermique du milieu
(l > 0).
On rappelle l’expression en coordonnées cartésiennes de l’opérateur gradient
− →
∇ :
− →
∇T (x, y, z, t) =
≠T
≠x
− → e x 1
≠T
≠y
− → e y 1
≠T
≠z
− → e z
a. Expliquer la signification du signe « moins » qui intervient dans l’expression de
− →
j Q .
b. Rappeler l’unité de l.
L’équation de la chaleur à une dimension
Soit un solide de conductivité thermique l, auquel est attaché le repère
O,
− →
i ,
− →
j ,
− →
k
.
Sa chaleur massique est notée c, sa masse volumique est notée r. Les grandeurs l, r et c
seront supposées uniformes et stationnaires. À l’intérieur du solide, la température T est
une fonction de la seule variable de position x et du temps t. On note donc T (x, t) cette
fonction.
4. Avec ces hypothèses, donner l’expression simplifiée de
− →
j Q en fonction de l, d’une
dérivée partielle de T et d’un vecteur de base unitaire.
8. THERMODYNAMIQUE
683
i
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4. Définir l’énergie interne U du gaz parfait étudié contenu dans le volume V ; donner
son expression en fonction de la température absolue T .
5. En utilisant l’équation des gaz parfaits, montrer que la pression p peut s’écrire sous la
forme p =
1
3
nmu
2 .
Exercice 8
Transfert de chaleur (d’après CAPES 2001)
Généralités
1. Quels sont les différents processus de transfert thermique ? Associer, chaque fois
que possible, une loi (ou son nom) régissant le mode de transfert concerné. Donner des
exemples pris dans la vie courante, où ces différents processus interviennent.
dS
j Q
(1)
(2)
2. Pour décrire les transferts d’énergie thermique, on fait parfois
intervenir le vecteur densité de flux thermique
− →
j Q , que l’on définit
par son flux df à travers une surface élémentaire d
− →
S orientée de
(1) vers (2) : le flux élémentaire df =
− →
j Q .d
− →
S représente la
puissance thermique échangée à travers d
− →
S , fournie par 1 et
reçue par 2.
Le flux df étant une grandeur algébrique, expliciter le sens des transferts effectifs de
puissance thermique entre (1) et (2) à travers d
− →
S lorsque df est positif, puis lorsque df
est négatif.
3. L’expression mathématique de
−
→
j Q dans le cas du transfert de chaleur à travers un milieu
solide, est de la forme
− →
j Q = −l
− →
∇T , l représentant la conductivité thermique du milieu
(l > 0).
On rappelle l’expression en coordonnées cartésiennes de l’opérateur gradient
− →
∇ :
− →
∇T (x, y, z, t) =
≠T
≠x
− → e x 1
≠T
≠y
− → e y 1
≠T
≠z
− → e z
a. Expliquer la signification du signe « moins » qui intervient dans l’expression de
− →
j Q .
b. Rappeler l’unité de l.
L’équation de la chaleur à une dimension
Soit un solide de conductivité thermique l, auquel est attaché le repère
O,
− →
i ,
− →
j ,
− →
k
.
Sa chaleur massique est notée c, sa masse volumique est notée r. Les grandeurs l, r et c
seront supposées uniformes et stationnaires. À l’intérieur du solide, la température T est
une fonction de la seule variable de position x et du temps t. On note donc T (x, t) cette
fonction.
4. Avec ces hypothèses, donner l’expression simplifiée de
− →
j Q en fonction de l, d’une
dérivée partielle de T et d’un vecteur de base unitaire.
8. THERMODYNAMIQUE
683