i
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i
i
8. Pour chacune des étapes AB, BC, CD, DA, calculer la chaleur et le travail échangés
par le gaz. Interpréter les signes obtenus pour chacune de ces grandeurs.
9.a. Définir le rendement thermodynamique du cycle : h.
b. Calculer numériquement h à partir des résultats de la question 8.
c. Montrer que h = 1 −
1
a g−1 . Calculer numériquement h à l’aide de cette formule.
Exercice 7
Étude d’un gaz monoatomique (d’après CAPES 1989)
Données :
Constante de Boltzmann k = 1,38 · 10
−23 J · K
−1 ; constante des gaz parfaits
R = 8,31 J · mol
−1
· K
−1
Pour le césium 133, sous une pression de 10
5 Pa :
– la température de fusion : T f = 29
◦ C
– la température d’ébullition : T e = 670
◦ C
∞
0
x
2 e
−ax
2 dx =
1
4a
p
a
,
∞
0
x
4 e
−ax
2 dx =
3
8a 2
p
a
1. Dans une horloge atomique, la température du four dans lequel se forme la vapeur de
césium est voisine de 100
◦ C.
a. Quel paramètre physique faut-il modifier pour que le césium soit effectivement à l’état
de vapeur dans le four ? Justifier la réponse en donnant l’allure du diagramme de stabilité
des différentes phases d’un corps pur dans le cas le plus usuel. Donner les noms des points
remarquables de ce diagramme.
b. Pour quelle(s) raison(s) est-il préférable d’utiliser une vapeur à 100
◦ C au lieu de
670
◦ C ?
2. Dans le four précédent, le césium 133 se comporte comme un gaz parfait monoatomique. Un volume V contient N atomes de masse m (soit n =
N
V
atomes par unité de
volume) à la température T .
a. Rappeler les significations, à l’échelle microscopique, de l’expression « gaz parfait ».
b. Indiquer l’expression de l’énergie cinétique E d’un atome de gaz parfait mono-atomique
en fonction de sa vitesse.
3. On admet que le gaz précédent obéit à la statistique de Boltzmann : le nombre
d’atomes contenus dans un volume infinitésimal dV , dont les vecteurs vitesses ont une
norme comprise entre v et v 1 dv est : dN = Ae
− E
kT v
2 dvdV .
a. Donner l’expression de N , le nombre total d’atomes contenus dans le volume V en
fonction de A.
b. Calculer la vitesse quadratique moyenne u (racine carrée de la moyenne des carrés des
vitesses des divers atomes) en utilisant le résultat précédent.
c. Application numérique : calculer cette vitesse pour le césium 133 gazeux à 100
◦ C.
682
i
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8. Pour chacune des étapes AB, BC, CD, DA, calculer la chaleur et le travail échangés
par le gaz. Interpréter les signes obtenus pour chacune de ces grandeurs.
9.a. Définir le rendement thermodynamique du cycle : h.
b. Calculer numériquement h à partir des résultats de la question 8.
c. Montrer que h = 1 −
1
a g−1 . Calculer numériquement h à l’aide de cette formule.
Exercice 7
Étude d’un gaz monoatomique (d’après CAPES 1989)
Données :
Constante de Boltzmann k = 1,38 · 10
−23 J · K
−1 ; constante des gaz parfaits
R = 8,31 J · mol
−1
· K
−1
Pour le césium 133, sous une pression de 10
5 Pa :
– la température de fusion : T f = 29
◦ C
– la température d’ébullition : T e = 670
◦ C
∞
0
x
2 e
−ax
2 dx =
1
4a
p
a
,
∞
0
x
4 e
−ax
2 dx =
3
8a 2
p
a
1. Dans une horloge atomique, la température du four dans lequel se forme la vapeur de
césium est voisine de 100
◦ C.
a. Quel paramètre physique faut-il modifier pour que le césium soit effectivement à l’état
de vapeur dans le four ? Justifier la réponse en donnant l’allure du diagramme de stabilité
des différentes phases d’un corps pur dans le cas le plus usuel. Donner les noms des points
remarquables de ce diagramme.
b. Pour quelle(s) raison(s) est-il préférable d’utiliser une vapeur à 100
◦ C au lieu de
670
◦ C ?
2. Dans le four précédent, le césium 133 se comporte comme un gaz parfait monoatomique. Un volume V contient N atomes de masse m (soit n =
N
V
atomes par unité de
volume) à la température T .
a. Rappeler les significations, à l’échelle microscopique, de l’expression « gaz parfait ».
b. Indiquer l’expression de l’énergie cinétique E d’un atome de gaz parfait mono-atomique
en fonction de sa vitesse.
3. On admet que le gaz précédent obéit à la statistique de Boltzmann : le nombre
d’atomes contenus dans un volume infinitésimal dV , dont les vecteurs vitesses ont une
norme comprise entre v et v 1 dv est : dN = Ae
− E
kT v
2 dvdV .
a. Donner l’expression de N , le nombre total d’atomes contenus dans le volume V en
fonction de A.
b. Calculer la vitesse quadratique moyenne u (racine carrée de la moyenne des carrés des
vitesses des divers atomes) en utilisant le résultat précédent.
c. Application numérique : calculer cette vitesse pour le césium 133 gazeux à 100
◦ C.
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