i
i
i
i
i
i
i
i
Caractéristiques de la voiture :
Combinaison des
vitesses
Rapports de boîte
Démult. avec
couple 0,2459
Vit. (km/h) pour
1 000 tr/min(*).
1
ère
0,2683
0,0659
6,828
2
ème
0,4883
0,1200
12,429
3
ème
0,7567
0,1860
19,260
4
ème
1,0344
0,2543
26,328
5
ème
1,2580
0,3093
32,049
M.AR.
0,2820
0,0693
7,178
(*) avec pneumatiques 165/70 R13, circonférence de roulement sous charge, 1 725 mm
Consommation de la voiture à 90 km/h : 5,1 L/100 km :
On supposera, pour tout l’exercice, que l’automobile roule à 90 km/h en 5
e vitesse.
Le carburant utilisé est assimilable à du 2,2,4-triméthylpentane, de formule brute C 8 H 18 ,
de masse volumique égale à 720 kg/m
3 . Sa combustion dégage une quantité de chaleur
5,5 · 10
3 kJ/mol.
Données :
Masses molaires atomiques en g/mol : C=12 ; H=1 ; R = 8,31 J · mol
−1 K
−1 ; température
à l’admission : t E = 77
◦ C ; pression d’admission : P E = 1,0 · 10
5 Pa.
On fera d’autre part l’approximation suivante : l’air étant en grand excès par rapport
au carburant, on assimilera le mélange qui décrit le cycle EABCDAE à un gaz parfait
unique, de coefficient g = 1,4 (g =
c P
c V
est le rapport des capacités thermiques molaires
à pression constante et à volume constant), de masse molaire M = 29,0 g · mol
−1 .
1. Tracer l’allure du cycle EABCDE dans un diagramme de Watt (pression en ordonnées,
volume en abscisses).
2. Calculer numériquement les volumes V E et V A .
3.a. Calculer la vitesse angulaire du moteur.
b. Calculer la durée de la compression AB. On rappelle qu’un cycle EABCDAE (quatre
temps) correspond à deux tours de l’arbre moteur. Quelle hypothèse est ainsi justifiée ?
4. Comparer la vitesse moyenne du piston dans la transformation AB à un ordre de grandeur de la vitesse moyenne d’agitation thermique des molécules en A. Quelle hypothèse
est ainsi justifiée ?
5. Calculer la pression et la température du gaz dans l’état B.
6.a. Calculer la consommation de carburant par cycle, pour un cylindre.
b. Calculer la quantité de chaleur Q BC reçue par le gaz au cours de la combustion (pour
un cylindre).
c. En déduire la température, puis la pression du gaz dans l’état C.
7. Calculer la température et la pression du gaz dans l’état D.
8. THERMODYNAMIQUE
681
i
i
i
i
i
i
i
Caractéristiques de la voiture :
Combinaison des
vitesses
Rapports de boîte
Démult. avec
couple 0,2459
Vit. (km/h) pour
1 000 tr/min(*).
1
ère
0,2683
0,0659
6,828
2
ème
0,4883
0,1200
12,429
3
ème
0,7567
0,1860
19,260
4
ème
1,0344
0,2543
26,328
5
ème
1,2580
0,3093
32,049
M.AR.
0,2820
0,0693
7,178
(*) avec pneumatiques 165/70 R13, circonférence de roulement sous charge, 1 725 mm
Consommation de la voiture à 90 km/h : 5,1 L/100 km :
On supposera, pour tout l’exercice, que l’automobile roule à 90 km/h en 5
e vitesse.
Le carburant utilisé est assimilable à du 2,2,4-triméthylpentane, de formule brute C 8 H 18 ,
de masse volumique égale à 720 kg/m
3 . Sa combustion dégage une quantité de chaleur
5,5 · 10
3 kJ/mol.
Données :
Masses molaires atomiques en g/mol : C=12 ; H=1 ; R = 8,31 J · mol
−1 K
−1 ; température
à l’admission : t E = 77
◦ C ; pression d’admission : P E = 1,0 · 10
5 Pa.
On fera d’autre part l’approximation suivante : l’air étant en grand excès par rapport
au carburant, on assimilera le mélange qui décrit le cycle EABCDAE à un gaz parfait
unique, de coefficient g = 1,4 (g =
c P
c V
est le rapport des capacités thermiques molaires
à pression constante et à volume constant), de masse molaire M = 29,0 g · mol
−1 .
1. Tracer l’allure du cycle EABCDE dans un diagramme de Watt (pression en ordonnées,
volume en abscisses).
2. Calculer numériquement les volumes V E et V A .
3.a. Calculer la vitesse angulaire du moteur.
b. Calculer la durée de la compression AB. On rappelle qu’un cycle EABCDAE (quatre
temps) correspond à deux tours de l’arbre moteur. Quelle hypothèse est ainsi justifiée ?
4. Comparer la vitesse moyenne du piston dans la transformation AB à un ordre de grandeur de la vitesse moyenne d’agitation thermique des molécules en A. Quelle hypothèse
est ainsi justifiée ?
5. Calculer la pression et la température du gaz dans l’état B.
6.a. Calculer la consommation de carburant par cycle, pour un cylindre.
b. Calculer la quantité de chaleur Q BC reçue par le gaz au cours de la combustion (pour
un cylindre).
c. En déduire la température, puis la pression du gaz dans l’état C.
7. Calculer la température et la pression du gaz dans l’état D.
8. THERMODYNAMIQUE
681