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Exercice 5
Transformation d’un gaz parfait (d’après CAPES agricole 2000)
Un gaz parfait diatomique (g = 1,4) décrit de façon réversible, sans changer d’état, un
cycle de Carnot récepteur selon les caractéristiques suivantes (les valeurs numériques non
données seront à calculer au 2) : n = 0,01 mole
État 1
P1 = 1 000 hPa
État 2
P2 = 1 600 hPa
État 3
P3 = 920 hPa
Etat 4
P4 = 575 hPa
V 1 = 0,24 L
V 2 = ?
V 3 = ?
V 4 = ?
T 1 = ?
T 2 = ?
T 3 = ?
T 4 = ?
Transformations
1-2 : isotherme
2-3 : adiabatique 3-4 : isotherme
4-1 : adiabatique
1.a. Donner une définition du gaz parfait (microscopique ou macroscopique).
b. Donner la définition de g et préciser les facteurs dont il dépend.
c. Préciser ce qu’est un cycle récepteur.
d. Démontrer la loi de Laplace typique d’une transformation adiabatique quasi-statique
dans le cas où g est constant.
2.a. Calculer les valeurs des volumes et des températures inconnues (la constante des gaz
parfaits est R = 8,32 SI).
b. Donner l’aspect du graphe P = f (V ), dit diagramme de Clapeyron du cycle.
3. Calculer pour chaque transformation :
a. Le travail W mis en jeu ;
b. L’énergie thermique Q, ou chaleur, mise en jeu ;
c. En déduire l’ensemble énergétique W 1 Q. Commenter.
4.a. Calculer la variation d’entropie DS au cours de chaque transformation.
b. Calculer la variation d’entropie totale DS t du cycle. Commenter.
c. Donner l’aspect du graphe T = f (S), dit diagramme entropique.
5. On suppose que ce cycle est celui d’une thermopompe, ou pompe à chaleur :
a. Schématiser les échanges thermodynamiques entre les deux sources, le système gaz et
l’extérieur.
b. Calculer l’efficacité théorique e, (ou coefficient de performance) de ce récepteur en
fonction des températures.
c. Expliquer comment il faut modifier les températures des sources pour augmenter
l’efficacité théorique.
d. Expliquer pourquoi au niveau thermodynamique dans la réalité, ce coefficient est bien
plus faible.
6. Préciser ce que représente l’aire de chacun des cycles P = f (V ) et T = f (S).
Commenter.
8. THERMODYNAMIQUE
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Exercice 5
Transformation d’un gaz parfait (d’après CAPES agricole 2000)
Un gaz parfait diatomique (g = 1,4) décrit de façon réversible, sans changer d’état, un
cycle de Carnot récepteur selon les caractéristiques suivantes (les valeurs numériques non
données seront à calculer au 2) : n = 0,01 mole
État 1
P1 = 1 000 hPa
État 2
P2 = 1 600 hPa
État 3
P3 = 920 hPa
Etat 4
P4 = 575 hPa
V 1 = 0,24 L
V 2 = ?
V 3 = ?
V 4 = ?
T 1 = ?
T 2 = ?
T 3 = ?
T 4 = ?
Transformations
1-2 : isotherme
2-3 : adiabatique 3-4 : isotherme
4-1 : adiabatique
1.a. Donner une définition du gaz parfait (microscopique ou macroscopique).
b. Donner la définition de g et préciser les facteurs dont il dépend.
c. Préciser ce qu’est un cycle récepteur.
d. Démontrer la loi de Laplace typique d’une transformation adiabatique quasi-statique
dans le cas où g est constant.
2.a. Calculer les valeurs des volumes et des températures inconnues (la constante des gaz
parfaits est R = 8,32 SI).
b. Donner l’aspect du graphe P = f (V ), dit diagramme de Clapeyron du cycle.
3. Calculer pour chaque transformation :
a. Le travail W mis en jeu ;
b. L’énergie thermique Q, ou chaleur, mise en jeu ;
c. En déduire l’ensemble énergétique W 1 Q. Commenter.
4.a. Calculer la variation d’entropie DS au cours de chaque transformation.
b. Calculer la variation d’entropie totale DS t du cycle. Commenter.
c. Donner l’aspect du graphe T = f (S), dit diagramme entropique.
5. On suppose que ce cycle est celui d’une thermopompe, ou pompe à chaleur :
a. Schématiser les échanges thermodynamiques entre les deux sources, le système gaz et
l’extérieur.
b. Calculer l’efficacité théorique e, (ou coefficient de performance) de ce récepteur en
fonction des températures.
c. Expliquer comment il faut modifier les températures des sources pour augmenter
l’efficacité théorique.
d. Expliquer pourquoi au niveau thermodynamique dans la réalité, ce coefficient est bien
plus faible.
6. Préciser ce que représente l’aire de chacun des cycles P = f (V ) et T = f (S).
Commenter.
8. THERMODYNAMIQUE
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