i
i
i
i
i
i
i
i
a. Montrer que Q 1 s’exprime très facilement en fonction des variations d’énergie interne
des gaz des compartiments A et B (respectivement DU 1 et DU 2 ).
b. Donner l’expression de Q 1 en fonction de P 0 , V 0 et g.
Détente irréversible d’un gaz parfait
Un cylindre horizontal est fermé à l’une de ses extrémités par une paroi fixe F 0 , et à l’autre
extrémité par un piston P qui peut coulisser sans frottements le long du cylindre.
(A)
P 0
0
(B)
piston
Le cylindre est séparé en deux compartiments A et B par une paroi fixe F.
Sur la face extérieure du piston s’exerce la
pression atmosphérique P 0 que l’on suppose uniforme et constante.
Dans la situation initiale, le compartiment
A de volume V A contient n moles d’un gaz
parfait. Le compartiment B de volume V B
est initialement vide (figure ci-contre).
Les parois du cylindre et le piston sont adiabatiques et de capacités calorifiques négligeables.
5. Préciser la pression et la température initiale dans le compartiment A.
6. On perce un orifice dans la paroi fixe F et on cherche à décrire les caractéristiques du
nouvel état d’équilibre qu’on supposera atteint.
a. En analysant qualitativement le problème, montrer que selon la valeur de V B par
rapport à une valeur seuil V Bs (qu’on ne cherchera pas à déterminer à ce stade de l’étude),
deux types de solutions existent ; pour répondre à cette question, on pourra s’intéresser à
l’équilibre mécanique du piston dans l’état final.
b. En supposant que V B est inférieur à la valeur seuil, déterminer les caractéristiques
P 1 , V 1 , T 1 du gaz enfermé dans le cylindre A 1 B quand le nouvel état d’équilibre est
atteint ; on exprimera ces grandeurs en fonction de toutes ou de certaines des données
P 0 , g, n, V A , V B et de R.
c. Déterminer la valeur seuil V Bs en fonction de V A et de g.
d. On suppose cette fois V B supérieur à V Bs . Déterminer P 2 , V 2 , T 2 du gaz enfermé à
l’intérieur du cylindre dans le nouvel état d’équilibre. On exprimera ces grandeurs en
fonction de toutes ou de certaines des données P 0 , g, n, V A , V B et de R.
7.a. Déterminer l’entropie d’un gaz parfait (à une constante près) en fonction de n, c P ,
g, P, V .
b. En déduire l’expression de la variation d’entropie DS 1 du gaz en fonction de n, g, V A ,
V B et c P dans le cas où l’état final est celui du 6.b. Ce résultat est-il conforme au second
principe de la thermodynamique ?
c. Déterminer de la même façon DS 2 : l’état final étant celui du 6.d. Ce résultat est-il
conforme au second principe de la thermodynamique ?
678
i
i
i
i
i
i
i
a. Montrer que Q 1 s’exprime très facilement en fonction des variations d’énergie interne
des gaz des compartiments A et B (respectivement DU 1 et DU 2 ).
b. Donner l’expression de Q 1 en fonction de P 0 , V 0 et g.
Détente irréversible d’un gaz parfait
Un cylindre horizontal est fermé à l’une de ses extrémités par une paroi fixe F 0 , et à l’autre
extrémité par un piston P qui peut coulisser sans frottements le long du cylindre.
(A)
P 0
0
(B)
piston
Le cylindre est séparé en deux compartiments A et B par une paroi fixe F.
Sur la face extérieure du piston s’exerce la
pression atmosphérique P 0 que l’on suppose uniforme et constante.
Dans la situation initiale, le compartiment
A de volume V A contient n moles d’un gaz
parfait. Le compartiment B de volume V B
est initialement vide (figure ci-contre).
Les parois du cylindre et le piston sont adiabatiques et de capacités calorifiques négligeables.
5. Préciser la pression et la température initiale dans le compartiment A.
6. On perce un orifice dans la paroi fixe F et on cherche à décrire les caractéristiques du
nouvel état d’équilibre qu’on supposera atteint.
a. En analysant qualitativement le problème, montrer que selon la valeur de V B par
rapport à une valeur seuil V Bs (qu’on ne cherchera pas à déterminer à ce stade de l’étude),
deux types de solutions existent ; pour répondre à cette question, on pourra s’intéresser à
l’équilibre mécanique du piston dans l’état final.
b. En supposant que V B est inférieur à la valeur seuil, déterminer les caractéristiques
P 1 , V 1 , T 1 du gaz enfermé dans le cylindre A 1 B quand le nouvel état d’équilibre est
atteint ; on exprimera ces grandeurs en fonction de toutes ou de certaines des données
P 0 , g, n, V A , V B et de R.
c. Déterminer la valeur seuil V Bs en fonction de V A et de g.
d. On suppose cette fois V B supérieur à V Bs . Déterminer P 2 , V 2 , T 2 du gaz enfermé à
l’intérieur du cylindre dans le nouvel état d’équilibre. On exprimera ces grandeurs en
fonction de toutes ou de certaines des données P 0 , g, n, V A , V B et de R.
7.a. Déterminer l’entropie d’un gaz parfait (à une constante près) en fonction de n, c P ,
g, P, V .
b. En déduire l’expression de la variation d’entropie DS 1 du gaz en fonction de n, g, V A ,
V B et c P dans le cas où l’état final est celui du 6.b. Ce résultat est-il conforme au second
principe de la thermodynamique ?
c. Déterminer de la même façon DS 2 : l’état final étant celui du 6.d. Ce résultat est-il
conforme au second principe de la thermodynamique ?
678