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Exercice 4
Transformations réversibles et irréversibles (d’après
CAPES 1994)
On notera P, T , V les paramètres pression, température, et volume d’un gaz ; on notera
respectivement c p , c v les capacités calorifiques molaires à pression et à volume constant,
et g le rapport g =
c p
c v
. Dans la suite, les systèmes thermodynamiques étudiés seront des
gaz parfaits.
Quelques propriétés d’un gaz parfait
1. Rappeler l’équation d’état d’un gaz parfait ; on désignera par n, le nombre de moles,
et par R la constante molaire des gaz parfaits.
2.a. Rappeler la relation qui lie la fonction d’état enthalpie H à la fonction d’état énergie
interne U.
b. Montrer que (relation de Mayer) c p − c v = R.
c. Exprimer c v en fonction de R et g.
d. n moles d’un gaz parfait évoluent d’un état initial caractérisé par P 0 , V 0 jusqu’à un état
final caractérisé par P 1 , V 1 . Montrer que la variation d’énergie interne de ce gaz parfait
au cours de cette transformation peut s’écrire : DU =
P 1 V 1 − P 0 V 0
g − 1
.
Transformations réversibles d’un gaz parfait
(A)
(B)
piston
P 0
V 0
T 0
P 0
V 0
T 0
Un cylindre horizontal, de volume invariable, est fermé à ses deux extrémités par
deux parois fixes. Ce cylindre est séparé en
deux compartiments A et B par un piston
P mobile sans frottements. Les parois du
cylindre et le piston sont adiabatiques et de
capacités calorifiques négligeables.
Dans l’état initial, les deux compartiments
A et B contiennent un même nombre de
moles d’un gaz parfait dans le même état
(figure ci-contre).
(A)
(B)
P 1
V 1
T 1
P 2
V 2
T 2
On chauffe le compartiment A à l’aide
d’une résistance électrique jusqu’à un état
final où la pression dans le compartiment
A est P 1 = 3P 0 (figure ci-contre).
On pourra considérer la suite des états du système comme une suite d’états d’équilibre.
3. Calculer :
a. Pour l’état final du compartiment B : la pression P 2 ; le volume V 2 ; la température T 2 .
b. Pour l’état final du compartiment A : le volume V 1 ; la température T 1 .
4. On veut déterminer la quantité de chaleur Q 1 fournie par la résistance chauffante au
compartiment A.
8. THERMODYNAMIQUE
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Exercice 4
Transformations réversibles et irréversibles (d’après
CAPES 1994)
On notera P, T , V les paramètres pression, température, et volume d’un gaz ; on notera
respectivement c p , c v les capacités calorifiques molaires à pression et à volume constant,
et g le rapport g =
c p
c v
. Dans la suite, les systèmes thermodynamiques étudiés seront des
gaz parfaits.
Quelques propriétés d’un gaz parfait
1. Rappeler l’équation d’état d’un gaz parfait ; on désignera par n, le nombre de moles,
et par R la constante molaire des gaz parfaits.
2.a. Rappeler la relation qui lie la fonction d’état enthalpie H à la fonction d’état énergie
interne U.
b. Montrer que (relation de Mayer) c p − c v = R.
c. Exprimer c v en fonction de R et g.
d. n moles d’un gaz parfait évoluent d’un état initial caractérisé par P 0 , V 0 jusqu’à un état
final caractérisé par P 1 , V 1 . Montrer que la variation d’énergie interne de ce gaz parfait
au cours de cette transformation peut s’écrire : DU =
P 1 V 1 − P 0 V 0
g − 1
.
Transformations réversibles d’un gaz parfait
(A)
(B)
piston
P 0
V 0
T 0
P 0
V 0
T 0
Un cylindre horizontal, de volume invariable, est fermé à ses deux extrémités par
deux parois fixes. Ce cylindre est séparé en
deux compartiments A et B par un piston
P mobile sans frottements. Les parois du
cylindre et le piston sont adiabatiques et de
capacités calorifiques négligeables.
Dans l’état initial, les deux compartiments
A et B contiennent un même nombre de
moles d’un gaz parfait dans le même état
(figure ci-contre).
(A)
(B)
P 1
V 1
T 1
P 2
V 2
T 2
On chauffe le compartiment A à l’aide
d’une résistance électrique jusqu’à un état
final où la pression dans le compartiment
A est P 1 = 3P 0 (figure ci-contre).
On pourra considérer la suite des états du système comme une suite d’états d’équilibre.
3. Calculer :
a. Pour l’état final du compartiment B : la pression P 2 ; le volume V 2 ; la température T 2 .
b. Pour l’état final du compartiment A : le volume V 1 ; la température T 1 .
4. On veut déterminer la quantité de chaleur Q 1 fournie par la résistance chauffante au
compartiment A.
8. THERMODYNAMIQUE
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