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ÉNONCÉS
Exercice 1
Pression et altitude (d’après CAPES agricole 2000)
1. Établir l’équation locale d’un fluide de masse volumique r en équilibre dans le champ
de pesanteur terrestre uniforme − → g : dP = −rgdz (l’axe Oz est vertical ascendant).
2. On peut considérer que dans une zone de l’atmosphère terrestre d’environ 10 km
d’épaisseur (0 z 10 km), la température décroît avec l’altitude z selon une loi affine
T = T 0 (1 − kz) où T 0 et k sont des constantes positives. Le champ de pesanteur reste
pratiquement constant et l’air est assimilé à un gaz parfait de masse molaire M. L’indice 0
(P 0 , r 0 , T 0 ) est relatif aux grandeurs au sol (z = 0). On posera a =
Mg
kRT 0
> 1, où R est
la constante universelle des gaz parfaits.
a. Exprimer la pression P à l’altitude z en fonction de P 0 , k, a et z.
b. Calculer numériquement la pression P dans une station de sports d’hiver à
l’altitude z = 1 500 m, sachant que M = 29 · 10
−3 kg · mol
−1 ; T 0 = 293 K ;
R = 8,32 J · mol
−1
· K
−1 ; g = 9,81 m · s
−2 ; P 0 = 10
5 Pa ; k = 2,2 · 10
−5 m
−1 .
Exercice 2
Diagramme de phases de l’eau (d’après CAPES interne 1991)
P
T
Le diagramme de phases de l’eau est représenté
en coordonnées P et T ci-contre.
1. Compléter le diagramme en précisant les
domaines d’existence des différentes phases.
2. Placer les points caractéristiques sur le diagramme et indiquer brièvement ce qu’ils représentent.
3. Définir la pression de vapeur saturante. De
quel(s) paramètre(s) dépend cette grandeur ?
4. Quelle particularité possède la courbe d’équilibre des phases liquide et solide ? Quelle
conséquence peut-on en déduire ?
5. On donne le réseau d’isothermes, représenté ci-après, correspondant aux phases liquide
et vapeur d’une mole d’eau.
a. Préciser les domaines d’existence des deux phases. Comment nomme-t-on la courbe
en pointillés ?
8. THERMODYNAMIQUE
673
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ÉNONCÉS
Exercice 1
Pression et altitude (d’après CAPES agricole 2000)
1. Établir l’équation locale d’un fluide de masse volumique r en équilibre dans le champ
de pesanteur terrestre uniforme − → g : dP = −rgdz (l’axe Oz est vertical ascendant).
2. On peut considérer que dans une zone de l’atmosphère terrestre d’environ 10 km
d’épaisseur (0 z 10 km), la température décroît avec l’altitude z selon une loi affine
T = T 0 (1 − kz) où T 0 et k sont des constantes positives. Le champ de pesanteur reste
pratiquement constant et l’air est assimilé à un gaz parfait de masse molaire M. L’indice 0
(P 0 , r 0 , T 0 ) est relatif aux grandeurs au sol (z = 0). On posera a =
Mg
kRT 0
> 1, où R est
la constante universelle des gaz parfaits.
a. Exprimer la pression P à l’altitude z en fonction de P 0 , k, a et z.
b. Calculer numériquement la pression P dans une station de sports d’hiver à
l’altitude z = 1 500 m, sachant que M = 29 · 10
−3 kg · mol
−1 ; T 0 = 293 K ;
R = 8,32 J · mol
−1
· K
−1 ; g = 9,81 m · s
−2 ; P 0 = 10
5 Pa ; k = 2,2 · 10
−5 m
−1 .
Exercice 2
Diagramme de phases de l’eau (d’après CAPES interne 1991)
P
T
Le diagramme de phases de l’eau est représenté
en coordonnées P et T ci-contre.
1. Compléter le diagramme en précisant les
domaines d’existence des différentes phases.
2. Placer les points caractéristiques sur le diagramme et indiquer brièvement ce qu’ils représentent.
3. Définir la pression de vapeur saturante. De
quel(s) paramètre(s) dépend cette grandeur ?
4. Quelle particularité possède la courbe d’équilibre des phases liquide et solide ? Quelle
conséquence peut-on en déduire ?
5. On donne le réseau d’isothermes, représenté ci-après, correspondant aux phases liquide
et vapeur d’une mole d’eau.
a. Préciser les domaines d’existence des deux phases. Comment nomme-t-on la courbe
en pointillés ?
8. THERMODYNAMIQUE
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