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Second principe : dans une transformation élémentaire d’un système fermé, la variation élémentaire d’entropie est donnée par dS = d e S 1 d i S , où d e S est la variation
d’entropie due aux échanges avec l’extérieur et d i S la création interne d’entropie due à
l’irréversibilité. On a d e S =
dQ
T
, où dQ est la chaleur élémentaire échangée par le
système à la température T.
d i S = 0 si la transformation est réversible.
d i S > 0 si la transformation est irréversible.
Principe d’évolution : d’après ce qui précède, quelle que soit la nature de la transformation
on a dS
dQ
T
, puisque on a toujours d i S 0. Dans le cas particulier du système
isolé (dQ = 0), dS 0 : son entropie ne peut qu’augmenter.
Remarques : Ceci explique que, dans les exercices, il est souvent demandé de calculer
la variation totale d’entropie de l’univers (qui constitue un système isolé) pour vérifier
DS univers 0 (= 0 si la transformation est réversible, strictement positif sinon).
Pour un cycle de transformations, on a DS = 0 , puisque S est une fonction d’état.
L’unité de S est le J · K
−1 .
8.2. Différentielle de l’entropie ; application au cas du gaz
parfait
• Relation entre S, U et H
Dans le cas des transformations réversibles, on a dW = −PdV (puisque réversible ⇒ quasi-statique) et dQ = T dS. Avec dU = dW 1 dQ et dH = dU + PdV + VdP :
dU = −PdV 1 T dS
et
dH = T dS 1 V dP
• Entropie d’un gaz parfait
Pour un gaz parfait subissant des transformations réversibles, on utilise les expressions
qui viennent d’être établies :
dU = −PdV 1 T dS soit dS =
nc V dT 1 PdV
T
⇒ dS = nc V
dT
T
1
nR
V
dV
S = nc V n (T ) 1 nR n (V ) 1 Cste
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Second principe : dans une transformation élémentaire d’un système fermé, la variation élémentaire d’entropie est donnée par dS = d e S 1 d i S , où d e S est la variation
d’entropie due aux échanges avec l’extérieur et d i S la création interne d’entropie due à
l’irréversibilité. On a d e S =
dQ
T
, où dQ est la chaleur élémentaire échangée par le
système à la température T.
d i S = 0 si la transformation est réversible.
d i S > 0 si la transformation est irréversible.
Principe d’évolution : d’après ce qui précède, quelle que soit la nature de la transformation
on a dS
dQ
T
, puisque on a toujours d i S 0. Dans le cas particulier du système
isolé (dQ = 0), dS 0 : son entropie ne peut qu’augmenter.
Remarques : Ceci explique que, dans les exercices, il est souvent demandé de calculer
la variation totale d’entropie de l’univers (qui constitue un système isolé) pour vérifier
DS univers 0 (= 0 si la transformation est réversible, strictement positif sinon).
Pour un cycle de transformations, on a DS = 0 , puisque S est une fonction d’état.
L’unité de S est le J · K
−1 .
8.2. Différentielle de l’entropie ; application au cas du gaz
parfait
• Relation entre S, U et H
Dans le cas des transformations réversibles, on a dW = −PdV (puisque réversible ⇒ quasi-statique) et dQ = T dS. Avec dU = dW 1 dQ et dH = dU + PdV + VdP :
dU = −PdV 1 T dS
et
dH = T dS 1 V dP
• Entropie d’un gaz parfait
Pour un gaz parfait subissant des transformations réversibles, on utilise les expressions
qui viennent d’être établies :
dU = −PdV 1 T dS soit dS =
nc V dT 1 PdV
T
⇒ dS = nc V
dT
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V
dV
S = nc V n (T ) 1 nR n (V ) 1 Cste
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