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7.2. Détente de Joule-Thomson
A A'
V1
B B'
gaz
P1
D
D '
C
C'
V2 P2
bouchon détendeur
(= paroi poreuse)
P 2 < P 1
paroi
adiabatique
Expérience : on alimente en gaz une
conduite, aux parois adiabatiques, de façon
à obtenir un régime permanent. Un
« détendeur » est placé sur la conduite. On
mesure les températures T 1 et T 2 du gaz
respectivement avant et après la détente.
Propriétés : dans une détente de Joule-Thomson, l’enthalpie d’un gaz (quelconque) se conserve.
Le gaz est parfait si et seulement si T 1 = T 2 .
Démonstration : on considère une tranche de gaz ABCD à l’instant t. À (t 1 dt)
cette tranche s’est déplacée et est devenue A
B
C
D
. On veut montrer que
H ABCD = H A
B
C
D
, soit encore H ABA
B
1 H A
B
CD = H A
B
CD 1 H CDC
D
,
ou encore H ABA
B
= H CDC
D
. Bilan énergétique pour la tranche ABCD :
– travail reçu par ABCD poussé par P 1 : W =
−P ext dV = P 1 V 1
– travail fourni par ABCD qui travaille contre P 2 : W =
−P ext dV = −P 2 V 2
Donc le travail total est W = P 1 V 1 − P 2 V 2 . Par ailleurs Q = 0 (parois adiabatiques)
donc DU = P 1 V 1 − P 2 V 2 soit :
U CDC
D
− U ABA
B
= P 1 V 1 − P 2 V 2 ⇒ U ABA
B
1 P 1 V 1 = U CDC
D
1 P 2 V 2
et donc H ABA
B
= H CDC
D
. H est conservé dans la détente.
(⇒) Supposons le gaz parfait. DH = nc P DT , or DH = 0
donc T 1 = T 2 .
(⇐) Supposons la température constante. Si H dépend aussi de P, on a :
dH =
≠H
≠T
P
dT 1
≠H
≠P
T
dP
pour dT = 0, il vient
≠H
≠P
T
dP = 0 avec dP fi 0
⇒
≠H
≠P
T
= 0 ⇒ H (T ).
8. SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
8.1. Notion d’entropie, énoncé du second principe
Définition : à tout système thermodynamique on associe une fonction d’état extensive appelée
entropie, notée S, dont la variation pendant une transformation est due :
- aux échanges avec l’extérieur (notamment de chaleur) ;
- à la création d’entropie à l’intérieur du système du fait d’irréversibilité interne.
8. THERMODYNAMIQUE
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7.2. Détente de Joule-Thomson
A A'
V1
B B'
gaz
P1
D
D '
C
C'
V2 P2
bouchon détendeur
(= paroi poreuse)
P 2 < P 1
paroi
adiabatique
Expérience : on alimente en gaz une
conduite, aux parois adiabatiques, de façon
à obtenir un régime permanent. Un
« détendeur » est placé sur la conduite. On
mesure les températures T 1 et T 2 du gaz
respectivement avant et après la détente.
Propriétés : dans une détente de Joule-Thomson, l’enthalpie d’un gaz (quelconque) se conserve.
Le gaz est parfait si et seulement si T 1 = T 2 .
Démonstration : on considère une tranche de gaz ABCD à l’instant t. À (t 1 dt)
cette tranche s’est déplacée et est devenue A
B
C
D
. On veut montrer que
H ABCD = H A
B
C
D
, soit encore H ABA
B
1 H A
B
CD = H A
B
CD 1 H CDC
D
,
ou encore H ABA
B
= H CDC
D
. Bilan énergétique pour la tranche ABCD :
– travail reçu par ABCD poussé par P 1 : W =
−P ext dV = P 1 V 1
– travail fourni par ABCD qui travaille contre P 2 : W =
−P ext dV = −P 2 V 2
Donc le travail total est W = P 1 V 1 − P 2 V 2 . Par ailleurs Q = 0 (parois adiabatiques)
donc DU = P 1 V 1 − P 2 V 2 soit :
U CDC
D
− U ABA
B
= P 1 V 1 − P 2 V 2 ⇒ U ABA
B
1 P 1 V 1 = U CDC
D
1 P 2 V 2
et donc H ABA
B
= H CDC
D
. H est conservé dans la détente.
(⇒) Supposons le gaz parfait. DH = nc P DT , or DH = 0
donc T 1 = T 2 .
(⇐) Supposons la température constante. Si H dépend aussi de P, on a :
dH =
≠H
≠T
P
dT 1
≠H
≠P
T
dP
pour dT = 0, il vient
≠H
≠P
T
dP = 0 avec dP fi 0
⇒
≠H
≠P
T
= 0 ⇒ H (T ).
8. SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
8.1. Notion d’entropie, énoncé du second principe
Définition : à tout système thermodynamique on associe une fonction d’état extensive appelée
entropie, notée S, dont la variation pendant une transformation est due :
- aux échanges avec l’extérieur (notamment de chaleur) ;
- à la création d’entropie à l’intérieur du système du fait d’irréversibilité interne.
8. THERMODYNAMIQUE
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