solutions des exercices
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que la distribution de Maxwell – Boltzmann (attention : ne pas invoquer ici les différences
de comportements en n, car n est fixé ; on a : hn = E 1 − E 0 . Changer de n implique
changer d’atome, ce qui change aussi les coefficients d’Einstein C et A, qui dépendent de
l’atome étudié).
9. On a encore à l’équilibre thermodynamique :
dN 1 = Cu(n)N 0 dt − AN 1 dt − Bu(n)N 1 dt = 0
d’où on déduit :
N 1
N 0
=
Cu(n)
A 1 Bu(n)
=
C
B 1
A
u(n)
=
C
B 1
A
D(n)
exp
hn
k b T
− 1
A condition que B =
A
D(n)
, on retrouve la distribution de Maxwell – Boltzmann :
N 1
N 0
=
C
B
e
− hn
k b T (il faut de plus que B = C). La condition est donc B =
A
D(n)
= C.
10. Les photons émis par le processus d’émission stimulée sont en tout point identiques aux photons incidents (même fréquence, même direction de propagation, même
polarisation, même phase).
11. La grande cohérence (temporelle) du laser traduit le fait que la phase f de l’onde
électromagnétique qu’il émet évolue linéairement avec le temps pendant des temps longs.
On a : f = vt 1 w(t) où w(t) ne varie pas pendant des temps de l’ordre du temps de
cohérence t c . Un laser, ayant une grande cohérence (c’est-à-dire un temps de cohérence
long) a aussi une largeur spectrale Dv =
1
t c
étroite.
+
–
milieu
amplificateur
12. Le schéma fonctionnel d’un laser est donné sur
la figure, dans laquelle on distingue le milieu actif
(par exemple un mélange He − Ne), la source d’énergie (en l’occurrence une décharge électrique) et la
cavité constituée de 2 miroirs, dont l’un est semiréfléchissant et laisse passer le faisceau émergent.
13.a. Si E = 0,3 J est l’énergie transportée par l’impulsion, la puissance moyenne du
laser (pendant l’impulsion) est : P =
E
t
= 6 · 10
8 W = 600 MW.
b. Le nombre de photons émis par impulsion est : n =
E
hn
=
l
hc
E ≈ 8 · 10
17 .
c. L’erreur maximale sur la détermination du temps de vol T =
2l TL
c
est la durée de
l’impulsion t. Donc l’erreur maximale sur la distance Terre – Lune est
ct
2
= 7,5 cm.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
631
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que la distribution de Maxwell – Boltzmann (attention : ne pas invoquer ici les différences
de comportements en n, car n est fixé ; on a : hn = E 1 − E 0 . Changer de n implique
changer d’atome, ce qui change aussi les coefficients d’Einstein C et A, qui dépendent de
l’atome étudié).
9. On a encore à l’équilibre thermodynamique :
dN 1 = Cu(n)N 0 dt − AN 1 dt − Bu(n)N 1 dt = 0
d’où on déduit :
N 1
N 0
=
Cu(n)
A 1 Bu(n)
=
C
B 1
A
u(n)
=
C
B 1
A
D(n)
exp
hn
k b T
− 1
A condition que B =
A
D(n)
, on retrouve la distribution de Maxwell – Boltzmann :
N 1
N 0
=
C
B
e
− hn
k b T (il faut de plus que B = C). La condition est donc B =
A
D(n)
= C.
10. Les photons émis par le processus d’émission stimulée sont en tout point identiques aux photons incidents (même fréquence, même direction de propagation, même
polarisation, même phase).
11. La grande cohérence (temporelle) du laser traduit le fait que la phase f de l’onde
électromagnétique qu’il émet évolue linéairement avec le temps pendant des temps longs.
On a : f = vt 1 w(t) où w(t) ne varie pas pendant des temps de l’ordre du temps de
cohérence t c . Un laser, ayant une grande cohérence (c’est-à-dire un temps de cohérence
long) a aussi une largeur spectrale Dv =
1
t c
étroite.
+
–
milieu
amplificateur
12. Le schéma fonctionnel d’un laser est donné sur
la figure, dans laquelle on distingue le milieu actif
(par exemple un mélange He − Ne), la source d’énergie (en l’occurrence une décharge électrique) et la
cavité constituée de 2 miroirs, dont l’un est semiréfléchissant et laisse passer le faisceau émergent.
13.a. Si E = 0,3 J est l’énergie transportée par l’impulsion, la puissance moyenne du
laser (pendant l’impulsion) est : P =
E
t
= 6 · 10
8 W = 600 MW.
b. Le nombre de photons émis par impulsion est : n =
E
hn
=
l
hc
E ≈ 8 · 10
17 .
c. L’erreur maximale sur la détermination du temps de vol T =
2l TL
c
est la durée de
l’impulsion t. Donc l’erreur maximale sur la distance Terre – Lune est
ct
2
= 7,5 cm.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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