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6. La facteur de qualité est défini par Q =
n p
Dn p
. Donc la largeur d’une raie laser est
Dn p =
n p
Q
= 4,74 · 10
6 Hz, soit Dn p ≈ 4, 7 MHz. Sachant que Dn A = 1 500 MHz et
Dn L = 600 MHz (cf. question précédente), on constate que : Dn A > Dn L Dn p . Ce
laser ne peut amplifier que 3 modes, compte tenu de la compétition entre modes, il sera
vraisemblablement monomode.
Pour la question suivante, se reporter au cours, p. 596 à 597.
14 1. LASER signifie « light amplifier by stimulated emission of radiation ».
2. On obtient :
n 1
n 0
= e
−
E 1 −E 0
k b T .
3. Si T → 0 K,
E 1 −E 0
k b T
→ ∞ et
n 1
n 0
→ 0. Ceci est prévisible, car à T = 0 K, tous les
atomes sont dans l’état d’énergie minimale (ici E 0 ). Donc n 1 = 0.
Si T → ∞,
n 1
n 0
→ 1. Ce rapport ne peut jamais être rigoureusement égal à 1, mais est
très proche de 1 dès que k b T E 1 − E 0 .
4. L’énergie du photon est E =
hc
l
= 3,2 · 10
−19 J = 2,0 eV. À la température ambiante
T = 300 K, on a
n 1
n 0
= 2,7 · 10
−34 . Pour avoir une émission continue de lumière, il faut
continuellement porter des atomes dans l’état d’énergie E 1 . Dans un laser il faut créer
une inversion de populations (n 1 > n 0 ).
5. On a dN 1abs = 1Cu(n)N 0 dt
6.a. C’est l’émission spontanée.
b. On a : dN 1em = −AN 1 dt
7. Les deux processus ayant lieu en même temps, la variation du nombre d’atomes
dans l’état d’énergie E 1 pendant dt est dN 1 = dN 1abs 1 dN 1em . Puisqu’on est à l’équilibre, le nombre d’atomes dans l’état excité reste constant, donc dN 1 = 0. On a donc :
Cu(n)N 0 dt − AN 1 dt = 0. D’où le rapport :
N 1
N 0
=
C
A
u(n)
8. Compte tenu de l’expression de u(n), on obtient :
N 1
N 0
=
C
A
D(n)
1
exp
hn
k b T
− 1
Ce résultat n’est pas compatible avec la distribution de Maxwell – Boltzmann (cf. question 2.), car le rapport N 1 /N 0 obtenu ici n’a pas la même dépendance en la température T
630
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6. La facteur de qualité est défini par Q =
n p
Dn p
. Donc la largeur d’une raie laser est
Dn p =
n p
Q
= 4,74 · 10
6 Hz, soit Dn p ≈ 4, 7 MHz. Sachant que Dn A = 1 500 MHz et
Dn L = 600 MHz (cf. question précédente), on constate que : Dn A > Dn L Dn p . Ce
laser ne peut amplifier que 3 modes, compte tenu de la compétition entre modes, il sera
vraisemblablement monomode.
Pour la question suivante, se reporter au cours, p. 596 à 597.
14 1. LASER signifie « light amplifier by stimulated emission of radiation ».
2. On obtient :
n 1
n 0
= e
−
E 1 −E 0
k b T .
3. Si T → 0 K,
E 1 −E 0
k b T
→ ∞ et
n 1
n 0
→ 0. Ceci est prévisible, car à T = 0 K, tous les
atomes sont dans l’état d’énergie minimale (ici E 0 ). Donc n 1 = 0.
Si T → ∞,
n 1
n 0
→ 1. Ce rapport ne peut jamais être rigoureusement égal à 1, mais est
très proche de 1 dès que k b T E 1 − E 0 .
4. L’énergie du photon est E =
hc
l
= 3,2 · 10
−19 J = 2,0 eV. À la température ambiante
T = 300 K, on a
n 1
n 0
= 2,7 · 10
−34 . Pour avoir une émission continue de lumière, il faut
continuellement porter des atomes dans l’état d’énergie E 1 . Dans un laser il faut créer
une inversion de populations (n 1 > n 0 ).
5. On a dN 1abs = 1Cu(n)N 0 dt
6.a. C’est l’émission spontanée.
b. On a : dN 1em = −AN 1 dt
7. Les deux processus ayant lieu en même temps, la variation du nombre d’atomes
dans l’état d’énergie E 1 pendant dt est dN 1 = dN 1abs 1 dN 1em . Puisqu’on est à l’équilibre, le nombre d’atomes dans l’état excité reste constant, donc dN 1 = 0. On a donc :
Cu(n)N 0 dt − AN 1 dt = 0. D’où le rapport :
N 1
N 0
=
C
A
u(n)
8. Compte tenu de l’expression de u(n), on obtient :
N 1
N 0
=
C
A
D(n)
1
exp
hn
k b T
− 1
Ce résultat n’est pas compatible avec la distribution de Maxwell – Boltzmann (cf. question 2.), car le rapport N 1 /N 0 obtenu ici n’a pas la même dépendance en la température T
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