i
i
i
i
i
i
i
i
d. En calculant la moyenne sur plusieurs mesures, on peut réduire l’incertitude (l’incertitude est proportionnelle à
1
√
N
, où N est le nombre de mesures effectuées).
14.a. Compte tenu des mouvements relatifs de la Terre et de la Lune, le miroir plan ne
sera pas orienté de façon à renvoyer le faisceau sur lui-même au moment de l’expérience.
i
i
n
t
u’
u
b. Il est possible de donner une forme vectorielle aux
lois de la réflexion. Considérons pour cela la réflexion
sur un seul miroir. Soit − → u (respectivement − → u
) le
vecteur unitaire selon la direction du rayon incident
(respectivement du rayon réfléchi), et i l’angle d’incidence, égal à l’angle de réflexion (voir figure). Si − → n
et
− →
t sont les vecteurs unitaires normal et tangent au miroir (dans le plan d’incidence),
on a :
− → u = sin i
− →
t − cos i − → n
− → u
= sin i
− →
t 1 cos i − → n
d’où : − → u
− − → u = 2 cos i − → n = −2( − → u − → n ) − → n . Ainsi :
−
→ u
= − → u − 2( − → u − → n ) − → n
Cette relation est utile pour traiter la réflexion sur un coin de cube. Un rayon incident
se réfléchit sur les 3 faces. Soient − → n 1 , − → n 2 et − → n 3 les vecteurs unitaires normaux aux 3 faces
(numérotées dans l’ordre des réflexions). Les vecteurs unitaires après une, deux ou trois
réflexions sont respectivement :
− → u 1 = − → u − 2( − → u − → n 1 ) − → n 1
− → u 2 = − → u 1 − 2( − → u 1
− → n 2 ) − → n 2
− → u 3 = − → u 2 − 2( − → u 2
− → n 3 ) − → n 3
(où − → u est le vecteur unitaire selon la direction incidente).
Par substitution, on obtient (en utilisant le fait que les 3 miroirs sont orthogonaux deux
à deux, donc que les vecteurs − → n 1 , −
→ n 2 et − → n 3 sont orthogonaux deux à deux) :
− → u 1
− → n 2 = − → u − → n 2 − 2( − → u − → n 1 )( − → n 1
− → n 2 ) = − → u − → n 2
(car − → u 1 ⊥ − → u 2 )
d’où :
− → u 2 = − → u 1 − 2( − → u − → n 2 ) − → n 2 = − → u − 2( − → u − → n 1 ) − → n 1 − 2( − → u − → n 2 ) − → n 2
De même :
−
→ u 2
− → n 3 = − → u 1
− → n 3 = − → u − → n 3
d’où :
− → u 3 = − → u − 2[( − → u − → n 1 ) − → n 1 1 ( − → u − → n 2 ) − → n 2 1 ( − → u − → n 3 ) − → n 3 ]
Enfin − → n 1 , − → n 2 et − → n 3 formant un trièdre, on remarque que, en décomposant − → u sur ce
trièdre, on obtient :
− → u = ( − → u − → n 1 ) − → n 1 1 ( − → u − → n 2 ) − → n 2 1 ( − → u − → n 3 ) − → n 3
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i
i
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d. En calculant la moyenne sur plusieurs mesures, on peut réduire l’incertitude (l’incertitude est proportionnelle à
1
√
N
, où N est le nombre de mesures effectuées).
14.a. Compte tenu des mouvements relatifs de la Terre et de la Lune, le miroir plan ne
sera pas orienté de façon à renvoyer le faisceau sur lui-même au moment de l’expérience.
i
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n
t
u’
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b. Il est possible de donner une forme vectorielle aux
lois de la réflexion. Considérons pour cela la réflexion
sur un seul miroir. Soit − → u (respectivement − → u
) le
vecteur unitaire selon la direction du rayon incident
(respectivement du rayon réfléchi), et i l’angle d’incidence, égal à l’angle de réflexion (voir figure). Si − → n
et
− →
t sont les vecteurs unitaires normal et tangent au miroir (dans le plan d’incidence),
on a :
− → u = sin i
− →
t − cos i − → n
− → u
= sin i
− →
t 1 cos i − → n
d’où : − → u
− − → u = 2 cos i − → n = −2( − → u − → n ) − → n . Ainsi :
−
→ u
= − → u − 2( − → u − → n ) − → n
Cette relation est utile pour traiter la réflexion sur un coin de cube. Un rayon incident
se réfléchit sur les 3 faces. Soient − → n 1 , − → n 2 et − → n 3 les vecteurs unitaires normaux aux 3 faces
(numérotées dans l’ordre des réflexions). Les vecteurs unitaires après une, deux ou trois
réflexions sont respectivement :
− → u 1 = − → u − 2( − → u − → n 1 ) − → n 1
− → u 2 = − → u 1 − 2( − → u 1
− → n 2 ) − → n 2
− → u 3 = − → u 2 − 2( − → u 2
− → n 3 ) − → n 3
(où − → u est le vecteur unitaire selon la direction incidente).
Par substitution, on obtient (en utilisant le fait que les 3 miroirs sont orthogonaux deux
à deux, donc que les vecteurs − → n 1 , −
→ n 2 et − → n 3 sont orthogonaux deux à deux) :
− → u 1
− → n 2 = − → u − → n 2 − 2( − → u − → n 1 )( − → n 1
− → n 2 ) = − → u − → n 2
(car − → u 1 ⊥ − → u 2 )
d’où :
− → u 2 = − → u 1 − 2( − → u − → n 2 ) − → n 2 = − → u − 2( − → u − → n 1 ) − → n 1 − 2( − → u − → n 2 ) − → n 2
De même :
−
→ u 2
− → n 3 = − → u 1
− → n 3 = − → u − → n 3
d’où :
− → u 3 = − → u − 2[( − → u − → n 1 ) − → n 1 1 ( − → u − → n 2 ) − → n 2 1 ( − → u − → n 3 ) − → n 3 ]
Enfin − → n 1 , − → n 2 et − → n 3 formant un trièdre, on remarque que, en décomposant − → u sur ce
trièdre, on obtient :
− → u = ( − → u − → n 1 ) − → n 1 1 ( − → u − → n 2 ) − → n 2 1 ( − → u − → n 3 ) − → n 3
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