i
i
i
i
i
i
i
i
I max
–––
2
I max
α i α i + δα i /2
δ
α i + ∆α i
pλ
(p – 1)λ
δ g = pλ – π√m
λ
Si les angles sont petits, ces relations
entraînent :
d g = 2ne
1 −
a
2
i
2n 2
Les variations de a i sont donc reliées à celles
de d g par la relation :
da i = −
n
2ea i
dd g
ce qui entraîne :
da i
2
=
n
2ea i
l
p
√
m
et
Da i =
n
2ea i
l
On en déduit la finesse :
F =
Da i
da i
=
p
2
√
m =
p
√
R
1 − R
où R est le coefficient de réflexion de l’énergie sur chacune des lames traitées.
Pour R = 0,9, la finesse est F ≈ 30. Pour R = 0,99, elle est de 300. Un interféromètre
de Fabry-Pérot donne des anneaux brillants très fins.
x
x
i
z
z
M
O
H
a
i
i
a
a.
b.
10 1.a. La géométrie du
problème est illustrée par la
figure. La fente infinitésimale
située en x, de largeur dx, émet
dans la direction i une onde
d’amplitude :
ds = Adxe
jkOH
(en prenant l’origine des phases
en O : puisque la fente est éclairée à incidence normale, toutes les fentes sources sont en phase, mais l’onde émise par la
source M a une avance OH = x sin i par rapport à celle émise dans la même direction
par la fente source située en O – voir figure). A est une constante, et k =
2p
l
.
L’ensemble de la fente source émet donc dans la direction i une onde d’amplitude :
s =
x=1a/2
x=−a/2
ds = A
1a/2
−a/2
e
jkx sin i dx
D’où :
s = A
e
jk a
2
sin i
− e
−jk a
2
sin i
jk sin i
= Aa
sin
k
a
2
sin i
k
a
2
sin i
= Aa sinc
k
a
2
sin i
622
i
i
i
i
i
i
i
I max
–––
2
I max
α i α i + δα i /2
δ
α i + ∆α i
pλ
(p – 1)λ
δ g = pλ – π√m
λ
Si les angles sont petits, ces relations
entraînent :
d g = 2ne
1 −
a
2
i
2n 2
Les variations de a i sont donc reliées à celles
de d g par la relation :
da i = −
n
2ea i
dd g
ce qui entraîne :
da i
2
=
n
2ea i
l
p
√
m
et
Da i =
n
2ea i
l
On en déduit la finesse :
F =
Da i
da i
=
p
2
√
m =
p
√
R
1 − R
où R est le coefficient de réflexion de l’énergie sur chacune des lames traitées.
Pour R = 0,9, la finesse est F ≈ 30. Pour R = 0,99, elle est de 300. Un interféromètre
de Fabry-Pérot donne des anneaux brillants très fins.
x
x
i
z
z
M
O
H
a
i
i
a
a.
b.
10 1.a. La géométrie du
problème est illustrée par la
figure. La fente infinitésimale
située en x, de largeur dx, émet
dans la direction i une onde
d’amplitude :
ds = Adxe
jkOH
(en prenant l’origine des phases
en O : puisque la fente est éclairée à incidence normale, toutes les fentes sources sont en phase, mais l’onde émise par la
source M a une avance OH = x sin i par rapport à celle émise dans la même direction
par la fente source située en O – voir figure). A est une constante, et k =
2p
l
.
L’ensemble de la fente source émet donc dans la direction i une onde d’amplitude :
s =
x=1a/2
x=−a/2
ds = A
1a/2
−a/2
e
jkx sin i dx
D’où :
s = A
e
jk a
2
sin i
− e
−jk a
2
sin i
jk sin i
= Aa
sin
k
a
2
sin i
k
a
2
sin i
= Aa sinc
k
a
2
sin i
622