i
i
i
i
i
i
i
i
centre, plus d augmente ; à chaque fois qu’on passe sur un anneau sombre, d est un multiple
demi-entier de l). D’où le rayon de ce k-ième anneau sombre :
r k =
√
klR
Plus on s’éloigne du centre, plus les anneaux sont serrés. Les anneaux sombres constituent
une série de courbes de niveau de l’épaisseur de la lame d’air située entre la surface de
verre et la face sphérique de la lentille.
α r
α i
B
1
1
n
R 1
R 4
R 0
A 1
A 0
A C
R 2 R 3
T 1
T 0
T 2 T 3
e
9 1. Le dispositif est présenté sur la figure cicontre et précise les notations utilisées. La différence de
marche géométrique entre deux rayons transmis consécutifs est d g = (ABC) − (AH). Le calcul de d g est
en tous points analogue à celui effectué pour la lame à
faces parallèles (exercice 7). On obtient :
d g = 2ne cos a r
où a r est l’angle de réfraction (sin a i = n sin a r ).
2. Si s i est l’amplitude de l’onde incidente (en P), celle
de la première onde transmise T 0 (qui n’a subi aucune
réflexion) est :
s 0 = s i t
2 e
j(PA 0 ) 2p
l
dans le plan de A 0 . Celle de l’onde transmise T 1 (qui a subi 2 réflexions) est :
s 1 = s i t
2 r
2 e
j{(PA 0 )1dg} 2p
l = s 0 r
2 e
jdg 2p
l
De même, l’amplitude de l’onde T k est reliée à celle de l’onde T k−1 par :
s k = s k−1 r
2 e
jdg 2p
l
d’où :
s k = s 0
r
2 e
jdg 2p
l
k
3. Toutes les ondes transmises ayant une relation de phase entre elles, elles interfèrent.
L’amplitude de l’onde transmise est :
s =
∞
k=0
s k = s 0
∞
k=0
r
2 e
jdg 2p
l
k
Dans cette expression, la somme est une série géométrique, de raison r
2 e
jdg 2p
l . D’où :
s =
s 0
1 − r 2 e
jdg 2p
l
620
i
i
i
i
i
i
i
centre, plus d augmente ; à chaque fois qu’on passe sur un anneau sombre, d est un multiple
demi-entier de l). D’où le rayon de ce k-ième anneau sombre :
r k =
√
klR
Plus on s’éloigne du centre, plus les anneaux sont serrés. Les anneaux sombres constituent
une série de courbes de niveau de l’épaisseur de la lame d’air située entre la surface de
verre et la face sphérique de la lentille.
α r
α i
B
1
1
n
R 1
R 4
R 0
A 1
A 0
A C
R 2 R 3
T 1
T 0
T 2 T 3
e
9 1. Le dispositif est présenté sur la figure cicontre et précise les notations utilisées. La différence de
marche géométrique entre deux rayons transmis consécutifs est d g = (ABC) − (AH). Le calcul de d g est
en tous points analogue à celui effectué pour la lame à
faces parallèles (exercice 7). On obtient :
d g = 2ne cos a r
où a r est l’angle de réfraction (sin a i = n sin a r ).
2. Si s i est l’amplitude de l’onde incidente (en P), celle
de la première onde transmise T 0 (qui n’a subi aucune
réflexion) est :
s 0 = s i t
2 e
j(PA 0 ) 2p
l
dans le plan de A 0 . Celle de l’onde transmise T 1 (qui a subi 2 réflexions) est :
s 1 = s i t
2 r
2 e
j{(PA 0 )1dg} 2p
l = s 0 r
2 e
jdg 2p
l
De même, l’amplitude de l’onde T k est reliée à celle de l’onde T k−1 par :
s k = s k−1 r
2 e
jdg 2p
l
d’où :
s k = s 0
r
2 e
jdg 2p
l
k
3. Toutes les ondes transmises ayant une relation de phase entre elles, elles interfèrent.
L’amplitude de l’onde transmise est :
s =
∞
k=0
s k = s 0
∞
k=0
r
2 e
jdg 2p
l
k
Dans cette expression, la somme est une série géométrique, de raison r
2 e
jdg 2p
l . D’où :
s =
s 0
1 − r 2 e
jdg 2p
l
620