solutions des exercices
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Si de plus i (donc r) est petit, d g ≈ 2ne
1 −
i
2
2n 2
, soit à l’ordre le plus bas :
d g ≈ 2ne
2. On a maintenant d g ≈ 2e ≈ 2ax. À la différence de marche géométrique s’ajoute une
différence de marche due aux réflexions : parmi les deux réflexions en A et B, il y en a
toujours une qui s’effectue sur un milieu d’indice supérieur (ici c’est la réflexion en B, car
n 1 > n 2 = 1), d’où d r =
l
2
. Au total :
d = 2ax 1
l
2
Les franges brillantes correspondent à d = nl avec n entier, on les observe donc en
x =
l
2a
(n 1
1
2
). Inversement, les franges sombres, correspondant à d =
n 1
1
2
l
avec n entier, s’observent en x = n
l
2a
. Les franges sont des droites parallèles à l’arête du
prisme, équidistantes. L’interfrange est
l
2a
.
3.a. Soit Oz l’axe de symétrie de la lentille. Le dispositif ayant une symétrie cylindrique
autour de Oz, la figure d’interférences est constituée d’anneaux de centre O.
b. On a d = 2e 1
l
2
, où e est la distance entre la surface sphérique de la lentille et la
surface plane de verre. Au centre e = 0 (puisque la lentille touche la surface de verre),
donc d =
l
2
. Le centre est donc une frange sombre.
R
β
e
O
r
c. À la distance r de l’axe, l’épaisseur e de la lame d’air
peut être calculée par des considérations géométriques : si
on introduit l’angle b (voir figure ci-contre ; b est l’angle
sous lequel on voit r du centre de la face sphérique de la
lentille), on a :
e = R(1 − cos b)
et
r = R sin b
b étant petit, on obtient à l’ordre le plus bas en b :
e ≈ R
b
2
2
et
r ≈ Rb
d’où :
e ≈
r
2
2R
À la distance r de l’axe, la différence de marche est donc d =
r
2
R
1
l
2
. Le k-ième anneau
sombre correspond à d = kl 1
l
2
(en effet, au centre d =
l
2
, et plus on s’éloigne du
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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Si de plus i (donc r) est petit, d g ≈ 2ne
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, soit à l’ordre le plus bas :
d g ≈ 2ne
2. On a maintenant d g ≈ 2e ≈ 2ax. À la différence de marche géométrique s’ajoute une
différence de marche due aux réflexions : parmi les deux réflexions en A et B, il y en a
toujours une qui s’effectue sur un milieu d’indice supérieur (ici c’est la réflexion en B, car
n 1 > n 2 = 1), d’où d r =
l
2
. Au total :
d = 2ax 1
l
2
Les franges brillantes correspondent à d = nl avec n entier, on les observe donc en
x =
l
2a
(n 1
1
2
). Inversement, les franges sombres, correspondant à d =
n 1
1
2
l
avec n entier, s’observent en x = n
l
2a
. Les franges sont des droites parallèles à l’arête du
prisme, équidistantes. L’interfrange est
l
2a
.
3.a. Soit Oz l’axe de symétrie de la lentille. Le dispositif ayant une symétrie cylindrique
autour de Oz, la figure d’interférences est constituée d’anneaux de centre O.
b. On a d = 2e 1
l
2
, où e est la distance entre la surface sphérique de la lentille et la
surface plane de verre. Au centre e = 0 (puisque la lentille touche la surface de verre),
donc d =
l
2
. Le centre est donc une frange sombre.
R
β
e
O
r
c. À la distance r de l’axe, l’épaisseur e de la lame d’air
peut être calculée par des considérations géométriques : si
on introduit l’angle b (voir figure ci-contre ; b est l’angle
sous lequel on voit r du centre de la face sphérique de la
lentille), on a :
e = R(1 − cos b)
et
r = R sin b
b étant petit, on obtient à l’ordre le plus bas en b :
e ≈ R
b
2
2
et
r ≈ Rb
d’où :
e ≈
r
2
2R
À la distance r de l’axe, la différence de marche est donc d =
r
2
R
1
l
2
. Le k-ième anneau
sombre correspond à d = kl 1
l
2
(en effet, au centre d =
l
2
, et plus on s’éloigne du
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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