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n
D
A
1
1
C
H
B
P
R 1
R 2
α
8 1.a. Les interférences sont localisées sur la
surface contenant les points d’intersection de R 1 et
de R 2 , c’est-à-dire sur le plan P contenant le point
D et l’axe du prisme (voir figure ci-contre). La localisation se fait ici à distance finie, sur une surface
virtuelle (au sens de l’optique géométrique). Pour
visualiser cette figure d’interférences, on en fera
l’image (réelle) par une lentille sur un écran. Notez
que la surface de localisation des interférences est
au voisinage de la lame.
b. La différence de marche (géométrique) entre les 2 rayons R 2 et R 1 est d g = (ABCD)−(AD),
soit :
d g = (AB) 1 (BC) − CD 1 DA = nAB 1 nBC − CD 1 DA
Remarque : les parties virtuelles de chaque trajet optique sont affectées d’un signe –
dans l’expression de chaque chemin optique. Pour s’en convaincre, on peut convenir
qu’on réalise avec une lentille une image réelle E de D. La différence de marche des
deux rayons entre A et E est :
d
g = (ABCL 1 E) − (AL 2 E) = d 1 (DL 1 E) − (DL 2 E)
D
A
E
L 2
L 1
C
R 1
R 2
(les points L 1 et L 2 sont définis par la figure cicontre, ce sont les intersections des deux rayons
R 1 et R 2 avec la lentille). Puisque les deux points
D et E sont conjugués, on a (DL 1 E) = (DL 2 E).
D’où la différence de marche d
g = d g . La façon
dont on visualise la figure d’interférences (i.e. le
point D) ne modifie pas la différence de marche.
On peut obtenir une autre expression de d en introduisant le point H
, défini comme l’intersection du rayon R 1 et du cercle de centre D et de rayon DC. En rajoutant DH
= DC
à chacun des trajets optiques, on a aussi :
d g = (ABC) − (AH
)
c. Si l’angle a est petit, l’angle entre R 1 et R 2 est petit et H
peut être assimilé à la
projection orthogonale H de C sur R 1 . Donc d tend vers (ABC) − (AH), et chaque terme
de cette expression tend vers la valeur calculée dans le cas de la lame à faces parallèles
(cf. 7.1). La différence de marche tend donc vers
d g = 2ne cos r
où r est l’angle de réfraction (relié à i par sin i = n sin r) et e = e(A) est l’épaisseur locale
(au voisinage de A) de la lame prismatique. On a e = ax, où x = OA est la distance de
A à l’arête du prisme.
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8 1.a. Les interférences sont localisées sur la
surface contenant les points d’intersection de R 1 et
de R 2 , c’est-à-dire sur le plan P contenant le point
D et l’axe du prisme (voir figure ci-contre). La localisation se fait ici à distance finie, sur une surface
virtuelle (au sens de l’optique géométrique). Pour
visualiser cette figure d’interférences, on en fera
l’image (réelle) par une lentille sur un écran. Notez
que la surface de localisation des interférences est
au voisinage de la lame.
b. La différence de marche (géométrique) entre les 2 rayons R 2 et R 1 est d g = (ABCD)−(AD),
soit :
d g = (AB) 1 (BC) − CD 1 DA = nAB 1 nBC − CD 1 DA
Remarque : les parties virtuelles de chaque trajet optique sont affectées d’un signe –
dans l’expression de chaque chemin optique. Pour s’en convaincre, on peut convenir
qu’on réalise avec une lentille une image réelle E de D. La différence de marche des
deux rayons entre A et E est :
d
g = (ABCL 1 E) − (AL 2 E) = d 1 (DL 1 E) − (DL 2 E)
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L 2
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R 1
R 2
(les points L 1 et L 2 sont définis par la figure cicontre, ce sont les intersections des deux rayons
R 1 et R 2 avec la lentille). Puisque les deux points
D et E sont conjugués, on a (DL 1 E) = (DL 2 E).
D’où la différence de marche d
g = d g . La façon
dont on visualise la figure d’interférences (i.e. le
point D) ne modifie pas la différence de marche.
On peut obtenir une autre expression de d en introduisant le point H
, défini comme l’intersection du rayon R 1 et du cercle de centre D et de rayon DC. En rajoutant DH
= DC
à chacun des trajets optiques, on a aussi :
d g = (ABC) − (AH
)
c. Si l’angle a est petit, l’angle entre R 1 et R 2 est petit et H
peut être assimilé à la
projection orthogonale H de C sur R 1 . Donc d tend vers (ABC) − (AH), et chaque terme
de cette expression tend vers la valeur calculée dans le cas de la lame à faces parallèles
(cf. 7.1). La différence de marche tend donc vers
d g = 2ne cos r
où r est l’angle de réfraction (relié à i par sin i = n sin r) et e = e(A) est l’épaisseur locale
(au voisinage de A) de la lame prismatique. On a e = ax, où x = OA est la distance de
A à l’arête du prisme.
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