solutions des exercices
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soit en fonction de l’angle d’incidence i (supposé petit) :
I = r
2
|s 0 |
2
1 1 t
4 1 2t
2 cos 2pp
1 −
n
2
1
2n
2
2
i
2
c. Les maximum et minimum de I correspondent à cos(kd) = ±1, d’où le contraste :
C =
2t
2
1 1 t 4
4.a. En réalité il y a plus de deux rayons réfléchis. Mais les rayons réfléchis d’ordre
supérieur sont de moins en moins intenses. On peut calculer l’amplitude de R 3 :
s 3 = t
2
|r|
3 s 0 e
2jkd (ce rayon a en effet subi 3 réflexions sur l’un ou l’autre des dioptres),
d’où s 3 = r
2 s 2 e
jkd . Pour pouvoir négliger s 3 devant s 2 , il faut |s 3 | | |s 2 |, donc :
r
2 = R 1
b. Pour une lame de verre plongée dans l’air (n 1 = 1 et n 2 = 1,5), on obtient R = 0,04.
Il est donc justifié de ne prendre en compte que les deux rayons R 1 et R 2 . Le contraste
de la figure d’interférences est C = 0,91.
5. Les deux rayons transmis T 1 et T 2 sont aussi parallèles, donc susceptibles d’interférer
à l’infini (soit concrètement dans le plan focal d’une lentille).
La différence de marche géométrique d g entre les deux rayons transmis T 1 et T 2 est la
même que celle pour les deux rayons réfléchis R 1 et R 2 :
d g = 2n 2 e cos i
Par contre, pour les rayons transmis il n’y a pas de différence de marche supplémentaire
d r due aux réflexions (les 2 réflexions subies par R 2 sont de même nature). Ainsi :
d = 2n 2 e cos i
Les amplitudes des deux ondes transmises T 1 et T 2 peuvent être reliées à l’amplitude s 0
de l’onde incidente ; on a :
s
1 = tt
s 0
et
s
2 = tt
r
2 s 0 e
jkd
(t
représente le coefficient de transmission du milieu d’indice n 2 vers celui d’indice n 1 :
t
=
2n 2
n 1 1 n 2
). D’où l’intensité de l’onde totale transmise :
I = t
2 t
2
|s 0 |
2 (1 1 r
4 )
1 1
2r
2
1 1 r 4 cos kd
Le contraste est donc C =
2r
2
1 1 r 4 =
2R
1 1 R 2 , soit C = 0,08 pour une lame de verre
dans l’air. La figure d’interférences obtenue par transmission est donc beaucoup moins
contrastée que celle obtenue par réflexion.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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soit en fonction de l’angle d’incidence i (supposé petit) :
I = r
2
|s 0 |
2
1 1 t
4 1 2t
2 cos 2pp
1 −
n
2
1
2n
2
2
i
2
c. Les maximum et minimum de I correspondent à cos(kd) = ±1, d’où le contraste :
C =
2t
2
1 1 t 4
4.a. En réalité il y a plus de deux rayons réfléchis. Mais les rayons réfléchis d’ordre
supérieur sont de moins en moins intenses. On peut calculer l’amplitude de R 3 :
s 3 = t
2
|r|
3 s 0 e
2jkd (ce rayon a en effet subi 3 réflexions sur l’un ou l’autre des dioptres),
d’où s 3 = r
2 s 2 e
jkd . Pour pouvoir négliger s 3 devant s 2 , il faut |s 3 | | |s 2 |, donc :
r
2 = R 1
b. Pour une lame de verre plongée dans l’air (n 1 = 1 et n 2 = 1,5), on obtient R = 0,04.
Il est donc justifié de ne prendre en compte que les deux rayons R 1 et R 2 . Le contraste
de la figure d’interférences est C = 0,91.
5. Les deux rayons transmis T 1 et T 2 sont aussi parallèles, donc susceptibles d’interférer
à l’infini (soit concrètement dans le plan focal d’une lentille).
La différence de marche géométrique d g entre les deux rayons transmis T 1 et T 2 est la
même que celle pour les deux rayons réfléchis R 1 et R 2 :
d g = 2n 2 e cos i
Par contre, pour les rayons transmis il n’y a pas de différence de marche supplémentaire
d r due aux réflexions (les 2 réflexions subies par R 2 sont de même nature). Ainsi :
d = 2n 2 e cos i
Les amplitudes des deux ondes transmises T 1 et T 2 peuvent être reliées à l’amplitude s 0
de l’onde incidente ; on a :
s
1 = tt
s 0
et
s
2 = tt
r
2 s 0 e
jkd
(t
représente le coefficient de transmission du milieu d’indice n 2 vers celui d’indice n 1 :
t
=
2n 2
n 1 1 n 2
). D’où l’intensité de l’onde totale transmise :
I = t
2 t
2
|s 0 |
2 (1 1 r
4 )
1 1
2r
2
1 1 r 4 cos kd
Le contraste est donc C =
2r
2
1 1 r 4 =
2R
1 1 R 2 , soit C = 0,08 pour une lame de verre
dans l’air. La figure d’interférences obtenue par transmission est donc beaucoup moins
contrastée que celle obtenue par réflexion.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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