i
i
i
i
i
i
i
i
B
A
i
i’
C
H
R 1
R 2
n 1
n 2
n 1
2.a. La différence de marche géométrique est
calculée par le raisonnement effectué au paragraphe 7.1. On a d g = (AB) 1 (BX) − (AH)
où les points A, B, C et H sont définis par la
figure, En appelant i
l’angle de réfraction, on
a (AB) = (BC) = n 2
e
cos i et (AH) = n 1 AC sin i
avec AC = 2e tan i
. En utilisant en outre la loi de
Descartes n 1 sin i = n 2 sin i
, on obtient :
d g = 2n 2 e cos i
À d g s’ajoute une différence de marche d r =
l
2
introduite par le fait que l’une des réflexions se fait avec changement de signe du champ,
et pas l’autre. La différence de marche totale est donc :
d = d g 1 d r = 2n 2 e cos i
1
l
2
b. Les franges brillantes correspondent à d = ml avec m entier. En introduisant l’ordre
d’interférence p à incidence normale, défini par pl = 2n 2 e (attention p n’est pas nécessairement un entier, il peut avoir n’importe quelle valeur), et en tenant compte de ce que
les angles sont petits (cos i
≈ 1 −
i
2
2
), on a i
=
p − m 1
1
2
l
n 2 e
, d’où :
i =
n 2
n 1
p − m 1
1
2
l
n 2 e
Les franges sombres s’observent lorsque d =
m 1
1
2
l où m est un entier. Elles
correspondent donc aux angles :
i =
n 2
n 1
( p − m)
l
n 2 e
3.a. Si s 0 est l’amplitude de l’onde incidente, les ondes R 1 et R 2 ont des amplitudes
s 1 = |r|s 0 et s 2 = t
2
|r|s 0 e
jkd avec k =
2p
l
(attention à ce que c’est |r|, et non r, qui
intervient ici, puisqu’on a déjà tenu compte du signe des coefficients de réflexion par le
biais de la différence de marche d r ).
b. D’où l’amplitude s = s 1 1 s 2 de l’onde résultant de la superposition des deux ondes, et
son intensité est :
I = r
2
|s 0 |
2 (1 1 t
4 1 2t
2 cos kd)
616
i
i
i
i
i
i
i
B
A
i
i’
C
H
R 1
R 2
n 1
n 2
n 1
2.a. La différence de marche géométrique est
calculée par le raisonnement effectué au paragraphe 7.1. On a d g = (AB) 1 (BX) − (AH)
où les points A, B, C et H sont définis par la
figure, En appelant i
l’angle de réfraction, on
a (AB) = (BC) = n 2
e
cos i et (AH) = n 1 AC sin i
avec AC = 2e tan i
. En utilisant en outre la loi de
Descartes n 1 sin i = n 2 sin i
, on obtient :
d g = 2n 2 e cos i
À d g s’ajoute une différence de marche d r =
l
2
introduite par le fait que l’une des réflexions se fait avec changement de signe du champ,
et pas l’autre. La différence de marche totale est donc :
d = d g 1 d r = 2n 2 e cos i
1
l
2
b. Les franges brillantes correspondent à d = ml avec m entier. En introduisant l’ordre
d’interférence p à incidence normale, défini par pl = 2n 2 e (attention p n’est pas nécessairement un entier, il peut avoir n’importe quelle valeur), et en tenant compte de ce que
les angles sont petits (cos i
≈ 1 −
i
2
2
), on a i
=
p − m 1
1
2
l
n 2 e
, d’où :
i =
n 2
n 1
p − m 1
1
2
l
n 2 e
Les franges sombres s’observent lorsque d =
m 1
1
2
l où m est un entier. Elles
correspondent donc aux angles :
i =
n 2
n 1
( p − m)
l
n 2 e
3.a. Si s 0 est l’amplitude de l’onde incidente, les ondes R 1 et R 2 ont des amplitudes
s 1 = |r|s 0 et s 2 = t
2
|r|s 0 e
jkd avec k =
2p
l
(attention à ce que c’est |r|, et non r, qui
intervient ici, puisqu’on a déjà tenu compte du signe des coefficients de réflexion par le
biais de la différence de marche d r ).
b. D’où l’amplitude s = s 1 1 s 2 de l’onde résultant de la superposition des deux ondes, et
son intensité est :
I = r
2
|s 0 |
2 (1 1 t
4 1 2t
2 cos kd)
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