solutions des exercices
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L 1
F 1
F 2
champ d'interférence
f’
D
6 1.a. La figure ci-contre représente les deux demi-lentilles, et leurs 2
axes optiques, parallèles et distants de
e. Chaque demi-lentille focalise le faisceau incident en son foyer F 1 ou F 2 . On
a donc : a = F 1 F 2 = e.
b. F 1 et F 2 sont les deux sources secondaires. On a donc :
I (M) = A
1 1 cos
2p
l
xe
D
c. L’interfrange est : i =
lD
e
.
d. Le champ d’interférences est la zone de l’écran d’observation éclairée simultanément
par les deux sources F 1 et F 2 . C’est ici une bande de largeur e selon Ox (voir figure).
θ
θ
D
r
n
a.
b.
surfaces d’onde
2.a. Soit un rayon incident parallèle à l’axe optique (voir figure a cicontre). Le rayon transmis par le premier dioptre n’est pas dévié, mais celui
transmis par le second dioptre l’est.
On a n sin u = sin r, soit nu = r si
u est petit. L’angle de déviation est
D = r − u, d’où :
D = (n − 1)u
b. Voir figure b ci-contre.
c. On est ici dans le cas où les sources ponctuelles sont rejetées à l’infini. Les deux
ondes planes ont respectivement pour vecteurs d’onde k( − → u z ± D − → u x ) avec k =
2p
l
; elles
s’écrivent s 1 = s 0 e
j[k(z−Dx)−vt] et s 2 = s 0 e
j[k(z1Dx)−vt] , d’où on tire l’amplitude totale
s(M) = 2s 0 e
j(kz−vt) cos(kDx) et l’intensité totale :
I (M) = |s|
2 = 2 |s 0 |
2
1 1 cos
4pDx
l
Les franges sont donc des droites, parallèles à Oy, équidistantes, d’interfrange angulaire
i =
l
2D
.
7 1. Les deux rayons R 1 et R 2 sont parallèles. Ils interférent donc à l’infini, soit
concrètement dans le plan focal image d’une lentille.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
615
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L 1
F 1
F 2
champ d'interférence
f’
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6 1.a. La figure ci-contre représente les deux demi-lentilles, et leurs 2
axes optiques, parallèles et distants de
e. Chaque demi-lentille focalise le faisceau incident en son foyer F 1 ou F 2 . On
a donc : a = F 1 F 2 = e.
b. F 1 et F 2 sont les deux sources secondaires. On a donc :
I (M) = A
1 1 cos
2p
l
xe
D
c. L’interfrange est : i =
lD
e
.
d. Le champ d’interférences est la zone de l’écran d’observation éclairée simultanément
par les deux sources F 1 et F 2 . C’est ici une bande de largeur e selon Ox (voir figure).
θ
θ
D
r
n
a.
b.
surfaces d’onde
2.a. Soit un rayon incident parallèle à l’axe optique (voir figure a cicontre). Le rayon transmis par le premier dioptre n’est pas dévié, mais celui
transmis par le second dioptre l’est.
On a n sin u = sin r, soit nu = r si
u est petit. L’angle de déviation est
D = r − u, d’où :
D = (n − 1)u
b. Voir figure b ci-contre.
c. On est ici dans le cas où les sources ponctuelles sont rejetées à l’infini. Les deux
ondes planes ont respectivement pour vecteurs d’onde k( − → u z ± D − → u x ) avec k =
2p
l
; elles
s’écrivent s 1 = s 0 e
j[k(z−Dx)−vt] et s 2 = s 0 e
j[k(z1Dx)−vt] , d’où on tire l’amplitude totale
s(M) = 2s 0 e
j(kz−vt) cos(kDx) et l’intensité totale :
I (M) = |s|
2 = 2 |s 0 |
2
1 1 cos
4pDx
l
Les franges sont donc des droites, parallèles à Oy, équidistantes, d’interfrange angulaire
i =
l
2D
.
7 1. Les deux rayons R 1 et R 2 sont parallèles. Ils interférent donc à l’infini, soit
concrètement dans le plan focal image d’une lentille.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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