i
i
i
i
i
i
i
i
(A est une constante de proportionnalité). D’où l’intensité au point M de l’éclairement
donné par l’ensemble de la fente :
I (M) = A
1h/2
−h/2
dy s
1 1 cos
2p
l
x
D
1
uy s
d
a
= Ah 1 A
l
2p
d
ua
sin
2p
l
x
D
1
uy s
d
a
1h/2
−h/2
= Ah 1 A
l
2p
d
ua
sin
2p
l
x
D
1
uh
2d
a − sin
2p
l
x
D
−
uh
2d
a
= A
h 1
l
p
d
ua
sin
p
l
uh
d
a cos
2p
l
x
D
a
(on somme les intensités parce que les différents points sources S sont incohérents). Les
maximum et minimum de I sont respectivement :
I max = A
h 1
l
p
d
ua
sin
p
l
uh
d
a
et
I mainx = A
h −
l
p
d
ua
sin
p
l
uh
d
a
0,2
0,6
1
1
2
3
4
0
θh
λ
a
d
C
d’où le contraste :
C =
l
p
d
uah
sin
p
l
uh
d
a
=
sinc
p
l
uh
d
a
où la fonction sinus cardinal est définie par :
sinc x =
sin x
x
. Le contraste C est tracé sur
la figure. Il s’annule pour
uh
d
= n
l
a
, où n est
entier (noter que
uh
d
est la largeur angulaire –
selon Ox – de la fente source, vue d’un point de
l’écran diffractant, et que
l
a
=
i
D
est la largeur
angulaire d’une frange de la figure d’interférences, vue d’un point de l’écran diffractant).
Ainsi, lorsqu’on augmente u, c’est-à-dire la largeur (selon Ox) de la fente source, les franges
perdent en contraste, puis disparaissent (pour
uh
d
=
l
a
), puis apparaissent (à chaque fois inversées, les franges sombres remplaçant les
franges claires et réciproquement) et disparaissent périodiquement.
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