i
i
i
i
i
i
i
i
c. La figure d’interférences est constituée de franges alternativement claires et sombres
(noires si les deux trous S 1 et S 2 sont de même dimension), rectilignes et parallèles à Oy,
équidistantes. L’interfrange est la distance entre deux franges brillantes consécutives, soit
i =
Dl
a
.
5 1.a. En posant k =
2p
l
, l’amplitude lumineuse en M est :
s(M) = s
1 e
jkS 1 M 1 s
2 e
jkS 2 M
où |s
1 |
2 et |s
2 |
2 sont proportionnels aux surfaces a 1 et a 2 de chacun des trous S 1 et S 2 ,
d’où : s
1 = A
√ a 1 s 0 et s
2 = A
√ a 2 s 0 où s 0 est l’amplitude des ondes incidentes en S 1 et S 2
(venant de S) et où A est une constante de proportionnalité. D’où l’intensité lumineuse
en M : I (M) = |s|
2 . On obtient :
I (M) = |s
1 |
2 1 |s
2 |
2 1 s
1 s
∗
2 e
−jkd 1 s
∗
1 s
2 e
1jkd
= A
2
|s 0 |
2
a 1 a 2 1 2
√ a 1 a 2 cos kd(M)
Puisque d =
xa
D
, d donc I ne dépend pas de y. I varie sinusoïdalement avec x, avec une
période i =
Dl
a
. Les franges sont des droites parallèles à Oy. La seule différence avec
l’exercice 1 est que les franges sombres ne sont plus noires.
b. On a I max = A
2
|s 0 |
2 (
√ a 1 1
√ a 2 )
2 (en d = nl) et I min = A
2
|s 0 |
2 (
√ a 1 −
√ a 2 )
2
(en d =
n 1
1
2
l).
D’où le contraste : C =
2
√ a 1 a 2
a 1 1 a 2
.
Les franges sont les plus contrastées quand le contraste C est égal à 1, donc si I min = 0,
donc si a 1 = a 2 .
2.a. On a maintenant :
d = SS 2 1 S 2 M − SS 1 − S 1 M,
avec
SS 2 − SS 1 =
x s 1
a
2
2
1 d 2 −
x s −
a
2
2
1 d 2
soit, en effectuant un développement limité ( (x s ±
a
2
) d) :
SS 2 − SS 1 ≈
x s 1
a
2
2
2d
−
x s −
a
2
2
2d
On obtient ainsi : d(M) =
x
D
1
x s
d
a
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