solutions des exercices
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3 On utilise la même description qu’au 4. (voir figure p. 544). L’onde incidente (à
incidence normale, supposée polarisée selon − → u x ) s’écrit
− →
E i = E i0 e
i(kiz−vt)− → u x , elle est à
l’origine d’une onde réfléchie
− →
E r = E r0 e
i(−kiz−vt)− → u x . Le milieu est ici le métal, supposé
conducteur parfait, il n’y a donc pas de champ électrique dans ce milieu, d’où
− →
E t = 0.
À la surface du métal (en z = 0), le champ électrique est normal à la surface ; donc sa
composante selon − → u x est nulle, d’où :
− →
E i (z = 0) 1
− →
E r (z = 0) = 0
Ceci entraîne : E i0 1 E r0 = 0, soit 1 1 r = 0, en introduisant le coefficient de réflexion
r de l’amplitude de l’onde.
On a donc r = −1
Le coefficient de réflexion de l’énergie est donc R = r
2 = 1. Dans la mesure où il n’y
a pas d’onde transmise (
− →
E t = 0), on a t = 0, d’où T = 0. La relation R 1 T = 1
traduisant la conservation de l’énergie (en l’absence d’absorption) est donc vérifiée.
4 1.a. d = [SS 2 M] − [SS 1 M] = S 2 M − S 1 M car SS 2 = SS 1 (on a considéré que
l’indice du milieu est 1).
b. On a SS 2 =
D 2 1 (x 1
a
2
)
2 1 y
2 et SS 1 =
D 2 1 (x −
a
2
)
2 1 y
2
c. Avec un développement limité, on obtient SS 2 ≈ D


1 1
x 1
a
2
2
1 y
2
2D 2


.
D’où SS 2 ≈ D 1
x 1
a
2
2
1 y
2
2D
. De même SS 1 ≈ D 1
x −
a
2
2
1 y
2
2D
d. d = S 2 M − S 1 M =
x 1
a
2
2
1
x −
a
2
2
2D
=
2xa
2D
=
xa
D
.
2.a. L’intensité lumineuse est maximale si d = nl où n est un entier relatif (n ∈ Z), d’où
la position des franges brillantes :
x = n
D
a
l = ni
b. L’intensité lumineuse est minimale si d =
n 1
1
2
l où n est un entier relatif
(n ∈ Z), d’où la position des franges sombres :
x =
n 1
1
2
D
a
l =
n 1
1
2
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7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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