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SOLUTIONS
1 1. Si E 0 est l’amplitude du champ reçu par la cible (le champ est donc de la forme
E = E 0 cos(kz − vt) au voisinage de la cible), la densité d’énergie électromagnétique du
faisceau (moyennée sur une période) est :
u T =
´ 0 E
2
0
2
et la vitesse de l’onde (donc la vitesse de propagation de l’énergie) étant c (dans le vide),
la puissance reçue par la cible par unité de surface, c’est-à-dire le vecteur de Poynting de
l’onde au voisinage de la cible est :
P T = cu T
(en effet l’énergie qui arrive sur la surface S (normale à la direction de propagation de
l’onde) pendant le temps dt, soit PSdt, est celle contenue à l’instant t dans le volume Scdt
de section S et de hauteur cdt, soit u T Scdt, d’où le résultat précédent).
Ici P = P/S avec P = puissance du faisceau = 1 mW et S = surface de la cible =
pf
2
4
avec f = 50 mm. D’où
P = 10
5 W/m
2
Et
´ 0 E
2
0
2
c = P, d’où E 0 =
2P
c´ 0
= 6 · 10
6 V/m (se souvenir que
1
4p´ 0
= 9 · 10
9 USI)
2. Pour une puissance P = 16 kW, on obtient E 0 = 2,4 · 10
10 V/m.
3. Ces champs sont très importants : à titre de comparaison, le champ (continu) de
claquage de l’air est E = 30 kV/cm = 3 ·10
6 V/m. Bien que les mécanismes d’ionisation
sous l’effet d’un champ continu soient de nature très différente que les mécanismes
d’interaction entre votre rétine et la lumière, on conçoit qu’un faisceau de laser Hélium
Néon pénétrant dans votre œil est déjà dangereux, tandis que le faisceau émis par un laser
en impulsion conduit à des dégâts irréversibles.
2 1. On a r =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
et t =
2n 1
n 1 1 n 2
.
2. D’où R = r
2 =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
2
et T =
n 2
n 1
t
2 =
4n 1 n 2
(n 1 1 n 2 ) 2 . On vérifie alors R1T = 1.
3. On a r
=
n 2 − n 1
n 2 1 n 1
= −r et t
=
2n 2
n 2 1 n 1
; d’où R
= r
2 = R et
T
=
n 1
n 2
t
2 =
4n 1 n 2
(n 1 1 n 2 ) 2 = T
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1 1. Si E 0 est l’amplitude du champ reçu par la cible (le champ est donc de la forme
E = E 0 cos(kz − vt) au voisinage de la cible), la densité d’énergie électromagnétique du
faisceau (moyennée sur une période) est :
u T =
´ 0 E
2
0
2
et la vitesse de l’onde (donc la vitesse de propagation de l’énergie) étant c (dans le vide),
la puissance reçue par la cible par unité de surface, c’est-à-dire le vecteur de Poynting de
l’onde au voisinage de la cible est :
P T = cu T
(en effet l’énergie qui arrive sur la surface S (normale à la direction de propagation de
l’onde) pendant le temps dt, soit PSdt, est celle contenue à l’instant t dans le volume Scdt
de section S et de hauteur cdt, soit u T Scdt, d’où le résultat précédent).
Ici P = P/S avec P = puissance du faisceau = 1 mW et S = surface de la cible =
pf
2
4
avec f = 50 mm. D’où
P = 10
5 W/m
2
Et
´ 0 E
2
0
2
c = P, d’où E 0 =
2P
c´ 0
= 6 · 10
6 V/m (se souvenir que
1
4p´ 0
= 9 · 10
9 USI)
2. Pour une puissance P = 16 kW, on obtient E 0 = 2,4 · 10
10 V/m.
3. Ces champs sont très importants : à titre de comparaison, le champ (continu) de
claquage de l’air est E = 30 kV/cm = 3 ·10
6 V/m. Bien que les mécanismes d’ionisation
sous l’effet d’un champ continu soient de nature très différente que les mécanismes
d’interaction entre votre rétine et la lumière, on conçoit qu’un faisceau de laser Hélium
Néon pénétrant dans votre œil est déjà dangereux, tandis que le faisceau émis par un laser
en impulsion conduit à des dégâts irréversibles.
2 1. On a r =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
et t =
2n 1
n 1 1 n 2
.
2. D’où R = r
2 =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
2
et T =
n 2
n 1
t
2 =
4n 1 n 2
(n 1 1 n 2 ) 2 . On vérifie alors R1T = 1.
3. On a r
=
n 2 − n 1
n 2 1 n 1
= −r et t
=
2n 2
n 2 1 n 1
; d’où R
= r
2 = R et
T
=
n 1
n 2
t
2 =
4n 1 n 2
(n 1 1 n 2 ) 2 = T
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