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foyer d’un télescope placé à la surface de la Terre. Ce télescope est pointé en direction d’un
des réflecteurs déposés sur la Lune par les sondes automatiques soviétiques Lunakhod
ou par la mission américaine habitée Apollo 9, qui renvoie vers la Terre une partie de la
lumière qu’il reçoit. La mesure du temps écoulé entre l’émission et la réception du signal
par un détecteur placé au foyer du télescope permet de déterminer la longueur du chemin
optique d’un aller-retour Terre-Lune, dont on déduit la distance d TD .
13. Le laser émet des impulsions de durée t = 5 · 10
−10 s ; chaque impulsion correspond
à une énergie lumineuse de 0,3 J.
a. Quelle est la puissance du laser lorsqu’il émet ?
b. Calculer la nombre de photons émis par impulsion sachant que la longueur d’onde de
la lumière laser est de l = 0,532 mm.
c. Le nombre de photons qui vont être détectés au retour risque a priori d’être faible.
On ne sait pas si ces photons correspondent au début ou à la fin de l’impulsion. Quelle
est l’erreur maximale sur cette détermination de d TL , sachant que la date de début de
l’impulsion est connue avec une grande précision ?
d. En pratique, cette technique confirme l’éloignement de la Lune de quelques centimètres
par an. Comment a-t-on pu atteindre cette précision ?
14. Le succès de cette expérimentation dépend étroitement du réflecteur déposé sur le
sol lunaire.
a. Pourquoi est-il illusoire d’utiliser à cette fin un simple miroir plan ?
rayon
incident
quelconque
y
x
z
b. Le réflecteur est constitué d’une centaine de « coins
de cube », c’est-à-dire de trois miroirs plans identiques
formant les trois faces d’un trièdre rectangle Oxyz.
Montrer qu’un rayon lumineux arrivant sur un coin de
cube est renvoyé après trois réflexions dans la direction exactement opposée, quelle que soit l’orientation
du trièdre. Les déplacements lunaires ont-ils une quelconque influence ?
En conséquence, l’association de ces coins de cube est équivalente à un miroir plan de
surface s = 100 cm
2 placé orthogonalement au faisceau lumineux incident.
15. On cherche maintenant à estimer le nombre de photons détectables au retour. Les
différents rayons lumineux issus du télescope sont contenus dans un cône de demi-angle
au sommet a = 2 · 10
−3 rad.
a. Sachant que la distance moyenne Terre-Lune vaut 384 000 km, calculer le diamètre
de la tache lumineuse sur la Lune.
b. En supposant que les photons sont uniformément répartis dans cette tache, exprimer
le nombre de photons arrivant sur le miroir en fonction de d TL , a et s. Dans la réalité
le nombre de photons effectivement détectables est bien inférieur car on ne peut pas
négliger le phénomène de diffraction.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
609
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foyer d’un télescope placé à la surface de la Terre. Ce télescope est pointé en direction d’un
des réflecteurs déposés sur la Lune par les sondes automatiques soviétiques Lunakhod
ou par la mission américaine habitée Apollo 9, qui renvoie vers la Terre une partie de la
lumière qu’il reçoit. La mesure du temps écoulé entre l’émission et la réception du signal
par un détecteur placé au foyer du télescope permet de déterminer la longueur du chemin
optique d’un aller-retour Terre-Lune, dont on déduit la distance d TD .
13. Le laser émet des impulsions de durée t = 5 · 10
−10 s ; chaque impulsion correspond
à une énergie lumineuse de 0,3 J.
a. Quelle est la puissance du laser lorsqu’il émet ?
b. Calculer la nombre de photons émis par impulsion sachant que la longueur d’onde de
la lumière laser est de l = 0,532 mm.
c. Le nombre de photons qui vont être détectés au retour risque a priori d’être faible.
On ne sait pas si ces photons correspondent au début ou à la fin de l’impulsion. Quelle
est l’erreur maximale sur cette détermination de d TL , sachant que la date de début de
l’impulsion est connue avec une grande précision ?
d. En pratique, cette technique confirme l’éloignement de la Lune de quelques centimètres
par an. Comment a-t-on pu atteindre cette précision ?
14. Le succès de cette expérimentation dépend étroitement du réflecteur déposé sur le
sol lunaire.
a. Pourquoi est-il illusoire d’utiliser à cette fin un simple miroir plan ?
rayon
incident
quelconque
y
x
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b. Le réflecteur est constitué d’une centaine de « coins
de cube », c’est-à-dire de trois miroirs plans identiques
formant les trois faces d’un trièdre rectangle Oxyz.
Montrer qu’un rayon lumineux arrivant sur un coin de
cube est renvoyé après trois réflexions dans la direction exactement opposée, quelle que soit l’orientation
du trièdre. Les déplacements lunaires ont-ils une quelconque influence ?
En conséquence, l’association de ces coins de cube est équivalente à un miroir plan de
surface s = 100 cm
2 placé orthogonalement au faisceau lumineux incident.
15. On cherche maintenant à estimer le nombre de photons détectables au retour. Les
différents rayons lumineux issus du télescope sont contenus dans un cône de demi-angle
au sommet a = 2 · 10
−3 rad.
a. Sachant que la distance moyenne Terre-Lune vaut 384 000 km, calculer le diamètre
de la tache lumineuse sur la Lune.
b. En supposant que les photons sont uniformément répartis dans cette tache, exprimer
le nombre de photons arrivant sur le miroir en fonction de d TL , a et s. Dans la réalité
le nombre de photons effectivement détectables est bien inférieur car on ne peut pas
négliger le phénomène de diffraction.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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