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Dans toute la suite du problème, on suppose l’angle d’incidence i nul et l’indice n du
milieu actif égal à l’unité.
5. Déterminer les fréquences des modes propres n p de la cavité en fonction de p, L
et c. Calculer la distance spectrale Dn L , c’est-à-dire l’écart en fréquence entre les modes
propres pour une longueur de la cavité L = 0,25 m.
6. L’amplificateur a une bande passante, égale à la largeur de la raie émise, Dn A de
1 500 MHz. Une étude énergétique montre que la cavité a un facteur de qualité Q élevé :
Q = 10
8 pour le mode propre n p = 4,74 · 10
11 Hz (l = 632,8 nm). Calculer la largeur
Dn P d’une raie laser centrée sur n P . Comparer Dn P , Dn L et Dn A . Conclure.
Applications du laser
7. Citer deux applications pratiques des lasers en indiquant les propriétés du faisceau qui
sont mises à profit.
Exercice 14 Étude simplifiée d’un Laser, télémétrie Terre-Lune par
impulsion laser (d’après CAPES 1998)
Étude simplifiée d’un laser
1. Que signifient les cinq lettres qui composent le mot LASER ?
La loi de distribution de Maxwell-Boltzmann permet de connaître le nombre d’atomes
n 1 (ou de molécules) d’énergie E 1 dans un système gazeux en équilibre thermique avec
un thermostat à la température T :
n 1 = K exp
−
E 1
k b T
où k b = 1,38 · 10
−23 J.K
−1 est la constante de Boltzmann.
2. Déduire le rapport n 1 /n 0 du nombre d’atomes qui se trouvent dans l’état excité
d’énergie E 1 au nombre d’atomes qui se trouvent dans l’état fondamental d’énergie E 0 .
3. Que vaut ce rapport à la température T = 0 K ? Etait-ce prévisible ? Que devient ce
rapport à très haute température ? Ce rapport peut-il être égal à l’unité ?
4. Quelle est l’énergie d’un photon associé à une longueur d’onde l = 620 nm correspondant à la désexcitation d’un atome du niveau d’énergie E 1 vers le fondamental ? Quelle est
la proportion d’atomes dans le premier état excité d’énergie E 1 à température ambiante ?
À quelle condition un milieu est-il le siège d’une émission lumineuse continue ? On
rappelle que la constante de Planck vaut h = 6,62 · 10
−34 J.s.
Absorption et émission spontanée
Pour passer de l’état énergétique fondamental E 0 à l’état énergétique excité E 1 , l’atome
peut absorber de l’énergie sous forme radiative, c’est-à-dire absorber un photon d’énergie
DE = E 2 − E 1 .
5. On considère un système gazeux comportant N atomes, soumis à un flux lumineux
de densité énergétique u(n). La variation élémentaire dN 1abs du nombre d’atomes qui
peuplent l’état excité d’énergie E 1 , lorsque le système est soumis au flux lumineux pendant
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
607
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Dans toute la suite du problème, on suppose l’angle d’incidence i nul et l’indice n du
milieu actif égal à l’unité.
5. Déterminer les fréquences des modes propres n p de la cavité en fonction de p, L
et c. Calculer la distance spectrale Dn L , c’est-à-dire l’écart en fréquence entre les modes
propres pour une longueur de la cavité L = 0,25 m.
6. L’amplificateur a une bande passante, égale à la largeur de la raie émise, Dn A de
1 500 MHz. Une étude énergétique montre que la cavité a un facteur de qualité Q élevé :
Q = 10
8 pour le mode propre n p = 4,74 · 10
11 Hz (l = 632,8 nm). Calculer la largeur
Dn P d’une raie laser centrée sur n P . Comparer Dn P , Dn L et Dn A . Conclure.
Applications du laser
7. Citer deux applications pratiques des lasers en indiquant les propriétés du faisceau qui
sont mises à profit.
Exercice 14 Étude simplifiée d’un Laser, télémétrie Terre-Lune par
impulsion laser (d’après CAPES 1998)
Étude simplifiée d’un laser
1. Que signifient les cinq lettres qui composent le mot LASER ?
La loi de distribution de Maxwell-Boltzmann permet de connaître le nombre d’atomes
n 1 (ou de molécules) d’énergie E 1 dans un système gazeux en équilibre thermique avec
un thermostat à la température T :
n 1 = K exp
−
E 1
k b T
où k b = 1,38 · 10
−23 J.K
−1 est la constante de Boltzmann.
2. Déduire le rapport n 1 /n 0 du nombre d’atomes qui se trouvent dans l’état excité
d’énergie E 1 au nombre d’atomes qui se trouvent dans l’état fondamental d’énergie E 0 .
3. Que vaut ce rapport à la température T = 0 K ? Etait-ce prévisible ? Que devient ce
rapport à très haute température ? Ce rapport peut-il être égal à l’unité ?
4. Quelle est l’énergie d’un photon associé à une longueur d’onde l = 620 nm correspondant à la désexcitation d’un atome du niveau d’énergie E 1 vers le fondamental ? Quelle est
la proportion d’atomes dans le premier état excité d’énergie E 1 à température ambiante ?
À quelle condition un milieu est-il le siège d’une émission lumineuse continue ? On
rappelle que la constante de Planck vaut h = 6,62 · 10
−34 J.s.
Absorption et émission spontanée
Pour passer de l’état énergétique fondamental E 0 à l’état énergétique excité E 1 , l’atome
peut absorber de l’énergie sous forme radiative, c’est-à-dire absorber un photon d’énergie
DE = E 2 − E 1 .
5. On considère un système gazeux comportant N atomes, soumis à un flux lumineux
de densité énergétique u(n). La variation élémentaire dN 1abs du nombre d’atomes qui
peuplent l’état excité d’énergie E 1 , lorsque le système est soumis au flux lumineux pendant
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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