i
i
i
i
i
i
i
i
b. Calculer ce rapport à la température T = 393 K (t = 120
◦ C) pour les niveaux 5s et
3p du néon qui correspondent à un écart énergétique ´ 2 − ´ 1 = 1,96 eV. On rappelle
les valeurs suivantes : charge élémentaire e = 1,602 · 10
−19 C ; constante de Boltzmann
k = 1,381 · 10
−23 J.K
−1 .
c. En général, une onde se propageant suivant une direction Oz dans un milieu à deux
niveaux d’énergie s’amortit exponentiellement. Soit I l’intensité de cette onde :
I = I 0 exp(−az)
aveca proportionnel à (N 1 − N 2 ).
Expliquer comment, dans un laser, le milieu, alors qualifié de milieu actif, produit une
amplification de l’intensité de l’onde.
3. La transition radiative d’un laser hélium-néon correspond à la transition entre les
niveaux 5s et 3p des atomes de néon pour lesquels ´ 2 − ´ 1 = 1,96 eV. Calculer la
fréquence n 0 et la longueur d’onde l 0 de l’onde émise.
On donne : c = 299 792 458 m.s
−1 et h = 6,626 · 10
−34 J.s.
Étude du résonateur
Dans une première approche, la cavité laser est supposée constituée de deux miroirs plans
M et M
parallèles, placés à une distance L l’un de l’autre. Entre les miroirs un milieu
actif d’indice de réfraction n remplit la cavité. À l’extérieur de celle-ci, le milieu, à la sortie
du miroir M
, est l’air d’indice pris égal à l’unité.
Le miroir M est parfaitement réfléchissant. Le miroir M
est semi-réfléchissant et non
absorbant.
L
I p+1
M
M ’
J p+1
i’
i
i
I p
J p
i’
i
i
I 1
J 1
i’
i
i
n
1
4. Un dispositif non représenté sur la figure, permet d’envoyer à l’intérieur de la cavité une onde
électromagnétique de fréquence n sous l’incidence i sur la face interne réfléchissante du miroir
M. Par réflexions successives sur les miroirs M
et M
on obtient alors une multitude d’ondes
réfléchies et d’ondes transmises.
a. Soit c la vitesse de la lumière dans le vide.
Exprimer le retard de phase F entre deux ondes
transmises consécutives qui interfèrent à l’infini,
en fonction de n, n, L, c et de l’angle d’incidence i.
b. Le système ne fonctionne de façon satisfaisante que si les ondes transmises à la sortie du miroir M
peuvent interférer de manière
constructive. En déduire que, pour une longueur
de la cavité L donnée, seules les ondes de certaines fréquences, appelées modes propres
de la cavité, caractérisées par un nombre entier p, sont susceptibles d’être émises avec une
amplitude maximale.
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i
i
i
i
i
i
i
b. Calculer ce rapport à la température T = 393 K (t = 120
◦ C) pour les niveaux 5s et
3p du néon qui correspondent à un écart énergétique ´ 2 − ´ 1 = 1,96 eV. On rappelle
les valeurs suivantes : charge élémentaire e = 1,602 · 10
−19 C ; constante de Boltzmann
k = 1,381 · 10
−23 J.K
−1 .
c. En général, une onde se propageant suivant une direction Oz dans un milieu à deux
niveaux d’énergie s’amortit exponentiellement. Soit I l’intensité de cette onde :
I = I 0 exp(−az)
aveca proportionnel à (N 1 − N 2 ).
Expliquer comment, dans un laser, le milieu, alors qualifié de milieu actif, produit une
amplification de l’intensité de l’onde.
3. La transition radiative d’un laser hélium-néon correspond à la transition entre les
niveaux 5s et 3p des atomes de néon pour lesquels ´ 2 − ´ 1 = 1,96 eV. Calculer la
fréquence n 0 et la longueur d’onde l 0 de l’onde émise.
On donne : c = 299 792 458 m.s
−1 et h = 6,626 · 10
−34 J.s.
Étude du résonateur
Dans une première approche, la cavité laser est supposée constituée de deux miroirs plans
M et M
parallèles, placés à une distance L l’un de l’autre. Entre les miroirs un milieu
actif d’indice de réfraction n remplit la cavité. À l’extérieur de celle-ci, le milieu, à la sortie
du miroir M
, est l’air d’indice pris égal à l’unité.
Le miroir M est parfaitement réfléchissant. Le miroir M
est semi-réfléchissant et non
absorbant.
L
I p+1
M
M ’
J p+1
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I p
J p
i’
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I 1
J 1
i’
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1
4. Un dispositif non représenté sur la figure, permet d’envoyer à l’intérieur de la cavité une onde
électromagnétique de fréquence n sous l’incidence i sur la face interne réfléchissante du miroir
M. Par réflexions successives sur les miroirs M
et M
on obtient alors une multitude d’ondes
réfléchies et d’ondes transmises.
a. Soit c la vitesse de la lumière dans le vide.
Exprimer le retard de phase F entre deux ondes
transmises consécutives qui interfèrent à l’infini,
en fonction de n, n, L, c et de l’angle d’incidence i.
b. Le système ne fonctionne de façon satisfaisante que si les ondes transmises à la sortie du miroir M
peuvent interférer de manière
constructive. En déduire que, pour une longueur
de la cavité L donnée, seules les ondes de certaines fréquences, appelées modes propres
de la cavité, caractérisées par un nombre entier p, sont susceptibles d’être émises avec une
amplitude maximale.
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