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2. On éclaire maintenant l’écran diffractant par un faisceau monochromatique faisant
l’angle i 0 avec la normale à l’écran (et contenu dans le plan perpendiculaire à la fente).
On regarde toujours la figure de diffraction à l’infini. Reprendre dans ce cas la question
1. Que devient la figure de diffraction ?
3. On considère maintenant un écran opaque percé d’un trou rectangulaire, de cotés a
et b, respectivement orientés selon les axes Ox et Oy. Cet écran est éclairé à incidence
normale par une lumière monochromatique (longueur d’onde l). On regarde toujours la
figure de diffraction à l’infini.
a. Quelle est l’amplitude de l’onde diffractée dans une direction définie par ses deux
cosinus directeurs i x et i y (c’est-à-dire les angles i x et i y que fait l’axe optique Oz avec les
projections du rayon lumineux dans les plans Oxz et Oyz) ?
b. Décrire la figure d’interférences ainsi obtenue. On précisera les directions où I = 0.
Dessiner les franges sombres dans le cas où a > b.
Exercice 11 Diffraction à l’infini par un réseau
Un écran est percé de N fentes très minces, parallèles et équidistantes (distance entre
deux fentes consécutives = a = pas du réseau). Il est éclairé à incidence normale par une
lumière monochromatique (longueur d’onde l). On en étudie la figure de diffraction à
l’infini.
1.a. En considérant que le nombre N de fentes est fini, calculer l’amplitude de l’onde
diffractée dans la direction i (faisant un angle i avec la normale à l’écran dans le plan
perpendiculaire aux fentes).
b. En déduire l’intensité I (i) de la lumière diffractée dans cette direction.
c. Étudier les variations de I avec i. Décrire la figure de diffraction ainsi obtenue. Pour
quels angles i obtient-on un maximum absolu d’intensité ? Quel est alors le déphasage
entre les rayons diffractés dans cette direction par deux fentes consécutives ? Y a-t-il
d‘autres maxima de l’intensité ? Comparer leurs intensités à celle des maxima absolus. Où
sont situés les minima d’intensité (franges sombres) ?
2. Reprendre les questions précédentes à la limite où N est très grand.
3. On considérera désormais que N est très grand. Par contre la largeur b de chacune des
fentes n’est plus négligeable devant le pas a du réseau (on a évidemment b < a). Reprendre
alors les questions 1 et 2. On interprétera la figure de diffraction ainsi obtenue en termes
de la figure de diffraction obtenue aux questions 1 et 2 et de la figure de diffraction
obtenue à l’infini pour une seule fente de largeur b.
4. On se replace maintenant dans le cadre des hypothèses de la question 2 (b a ; N
très grand). On éclaire le réseau par une lumière polychromatique.
a. Décrire ce qu’on obtient. Quels maxima d’intensité observe-t-on pratiquement dans
un spectromètre à réseau ? Quelles sont les longueurs d’onde les plus diffractées ?
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2. On éclaire maintenant l’écran diffractant par un faisceau monochromatique faisant
l’angle i 0 avec la normale à l’écran (et contenu dans le plan perpendiculaire à la fente).
On regarde toujours la figure de diffraction à l’infini. Reprendre dans ce cas la question
1. Que devient la figure de diffraction ?
3. On considère maintenant un écran opaque percé d’un trou rectangulaire, de cotés a
et b, respectivement orientés selon les axes Ox et Oy. Cet écran est éclairé à incidence
normale par une lumière monochromatique (longueur d’onde l). On regarde toujours la
figure de diffraction à l’infini.
a. Quelle est l’amplitude de l’onde diffractée dans une direction définie par ses deux
cosinus directeurs i x et i y (c’est-à-dire les angles i x et i y que fait l’axe optique Oz avec les
projections du rayon lumineux dans les plans Oxz et Oyz) ?
b. Décrire la figure d’interférences ainsi obtenue. On précisera les directions où I = 0.
Dessiner les franges sombres dans le cas où a > b.
Exercice 11 Diffraction à l’infini par un réseau
Un écran est percé de N fentes très minces, parallèles et équidistantes (distance entre
deux fentes consécutives = a = pas du réseau). Il est éclairé à incidence normale par une
lumière monochromatique (longueur d’onde l). On en étudie la figure de diffraction à
l’infini.
1.a. En considérant que le nombre N de fentes est fini, calculer l’amplitude de l’onde
diffractée dans la direction i (faisant un angle i avec la normale à l’écran dans le plan
perpendiculaire aux fentes).
b. En déduire l’intensité I (i) de la lumière diffractée dans cette direction.
c. Étudier les variations de I avec i. Décrire la figure de diffraction ainsi obtenue. Pour
quels angles i obtient-on un maximum absolu d’intensité ? Quel est alors le déphasage
entre les rayons diffractés dans cette direction par deux fentes consécutives ? Y a-t-il
d‘autres maxima de l’intensité ? Comparer leurs intensités à celle des maxima absolus. Où
sont situés les minima d’intensité (franges sombres) ?
2. Reprendre les questions précédentes à la limite où N est très grand.
3. On considérera désormais que N est très grand. Par contre la largeur b de chacune des
fentes n’est plus négligeable devant le pas a du réseau (on a évidemment b < a). Reprendre
alors les questions 1 et 2. On interprétera la figure de diffraction ainsi obtenue en termes
de la figure de diffraction obtenue aux questions 1 et 2 et de la figure de diffraction
obtenue à l’infini pour une seule fente de largeur b.
4. On se replace maintenant dans le cadre des hypothèses de la question 2 (b a ; N
très grand). On éclaire le réseau par une lumière polychromatique.
a. Décrire ce qu’on obtient. Quels maxima d’intensité observe-t-on pratiquement dans
un spectromètre à réseau ? Quelles sont les longueurs d’onde les plus diffractées ?
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