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Exercice 9
Interféromètre à ondes multiples (ou de Fabry-Perot)
Une lame de verre, d’indice n, à faces parallèles, est placée dans l’air. Ses deux dioptres
sont traités et les coefficients de réflexion et de transmission de l’amplitude de l’onde sur
chacun d’entre eux sont respectivement r et t.
Cette lame est éclairée en lumière monochromatique (de longueur d’onde l), par un
faisceau de rayons parallèles faisant un angle d’incidence a i avec la normale à la lame.
On appelle T k le k-ième rayon transmis, qui a subi 2k réflexions dans la lame (voir par
exemple la figure de l’exercice 7).
1. Calculer la différence de marche géométrique entre T k et T k11 .
2. Calculer l’amplitude s k de l’onde T k en fonction de l’amplitude de l’onde incidente s i .
3. Calculer l’intensité totale de la lumière transmise par la lame. Étudier les variations de
cette intensité avec l’angle d’incidence a i de l’onde incidente.
4. On éclaire l’interféromètre avec une source ponctuelle S et on regarde la figure
d’interférences donnée par la lumière transmise dans le plan focal d’une lentille (de
distance focale f ).
a. Décrire cette figure d’interférences.
b. Quel est l’ordre d’interférence au centre entre deux rayons consécutifs k et k 1 1 ?
c. Dans le cas où l’angle d’incidence a i est faible, calculer la largeur angulaire à mi-hauteur
d’un anneau, et la comparer à la distance angulaire entre deux anneaux consécutifs. Le
rapport de la seconde sur la première est appelé la finesse F de l’interféromètre (F > 1).
Calculer la finesse lorsque le coefficient de réflexion de l’énergie R = |r|
2 sur l’une des
lames de l’interféromètre est égal à 0,9, puis à 0,99. Conclure.
Diffraction
Exercice 10 Diffraction à l’infini par une fente ou une ouverture
rectangulaire
Un écran percé d’une fente de largeur a est éclairé à incidence normale par une lumière
monochromatique de longueur d’onde l. On regarde la figure de diffraction à l’infini (en
pratique, dans le plan focal d’une lentille).
1. En décomposant la fente diffractante en une infinité de fentes source de largeur
infinitésimale dx :
a. calculer l’amplitude de l’onde diffractée dans la direction faisant un angle i avec la
normale à l’écran dans le plan perpendiculaire à la fente ;
b. en déduire l’intensité I (i) de la lumière diffractée dans cette direction.
c. Étudier les variations de I avec i. Dans quelles directions l’intensité lumineuse est-elle
maximale ou minimale ? Quelle est la largeur angulaire de la frange centrale ? et celle des
autres franges observées ?
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
603
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Exercice 9
Interféromètre à ondes multiples (ou de Fabry-Perot)
Une lame de verre, d’indice n, à faces parallèles, est placée dans l’air. Ses deux dioptres
sont traités et les coefficients de réflexion et de transmission de l’amplitude de l’onde sur
chacun d’entre eux sont respectivement r et t.
Cette lame est éclairée en lumière monochromatique (de longueur d’onde l), par un
faisceau de rayons parallèles faisant un angle d’incidence a i avec la normale à la lame.
On appelle T k le k-ième rayon transmis, qui a subi 2k réflexions dans la lame (voir par
exemple la figure de l’exercice 7).
1. Calculer la différence de marche géométrique entre T k et T k11 .
2. Calculer l’amplitude s k de l’onde T k en fonction de l’amplitude de l’onde incidente s i .
3. Calculer l’intensité totale de la lumière transmise par la lame. Étudier les variations de
cette intensité avec l’angle d’incidence a i de l’onde incidente.
4. On éclaire l’interféromètre avec une source ponctuelle S et on regarde la figure
d’interférences donnée par la lumière transmise dans le plan focal d’une lentille (de
distance focale f ).
a. Décrire cette figure d’interférences.
b. Quel est l’ordre d’interférence au centre entre deux rayons consécutifs k et k 1 1 ?
c. Dans le cas où l’angle d’incidence a i est faible, calculer la largeur angulaire à mi-hauteur
d’un anneau, et la comparer à la distance angulaire entre deux anneaux consécutifs. Le
rapport de la seconde sur la première est appelé la finesse F de l’interféromètre (F > 1).
Calculer la finesse lorsque le coefficient de réflexion de l’énergie R = |r|
2 sur l’une des
lames de l’interféromètre est égal à 0,9, puis à 0,99. Conclure.
Diffraction
Exercice 10 Diffraction à l’infini par une fente ou une ouverture
rectangulaire
Un écran percé d’une fente de largeur a est éclairé à incidence normale par une lumière
monochromatique de longueur d’onde l. On regarde la figure de diffraction à l’infini (en
pratique, dans le plan focal d’une lentille).
1. En décomposant la fente diffractante en une infinité de fentes source de largeur
infinitésimale dx :
a. calculer l’amplitude de l’onde diffractée dans la direction faisant un angle i avec la
normale à l’écran dans le plan perpendiculaire à la fente ;
b. en déduire l’intensité I (i) de la lumière diffractée dans cette direction.
c. Étudier les variations de I avec i. Dans quelles directions l’intensité lumineuse est-elle
maximale ou minimale ? Quelle est la largeur angulaire de la frange centrale ? et celle des
autres franges observées ?
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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