i
i
i
i
i
i
i
i
θ
θ
2. Biprismes de Fresnel : deux prismes identiques,
constitués d’un verre d’indice n, ont une section
hypothénuse, caractérisée par un angle u petit (cf.
figure). On éclaire l’ensemble par un faisceau de
rayons parallèles, arrivant à incidence normale sur
la base du biprisme. Ce faisceau est monochromatique (longueur d’onde l).
a. Montrer que chaque prisme dévie le faisceau d’un angle D = (n − 1)u.
b. Dessiner les surfaces d’onde en amont et en aval du biprisme.
c. Décrire la figure d’interférences observée sur un écran placé en aval du biprisme. Quel
est son interfrange ? Représenter le champ d’interférences. Où doit-on positionner l’écran
pour pouvoir observer des interférences ?
Exercice 7
Franges d’égale inclinaison
i
T 1
T 2
R 1
R 2
n 1
n 2
n 1
Une lame à faces parallèles, d’épaisseur e, d’indice
n 2 , est plongée dans un milieu d’indice n 1 . On supposera n 1 < n 2 . Un rayon incident, d’angle d’incidence i, donne naissance aux divers rayons représentés sur la figure.
1. Comment faire interférer les rayons réfléchis R 1
et R 2 ?
2. On négligera dans les questions 2 et 3 les rayons
ayant subi plus d’une réflexion dans la lame.
a. Calculer la différence de marche d entre deux
rayons réfléchis R 1 et R 2 .
b. En déduire les angles i correspondant aux
directions selon lesquelles on observe une frange
brillante, et ceux correspondant aux directions selon
lesquelles on observe une frange sombre. On supposera ici les angles petits.
3. Soient r et t les coefficients de réflexion et de transmission de l’amplitude de l’onde
lumineuse sur le dioptre séparant le milieu d’indice n 1 de celui d’indice n 2 . On rappelle
que, dans la mesure où l’angle d’incidence i est très petit, ces coefficients sont donnés par :
r =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
t =
2n 1
n 1 1 n 2
a. Calculer les amplitudes complexes s 1 et s 2 des ondes R 1 et R 2 .
b. En déduire l’intensité I de la figure d’interférences. Comment varie I en fonction de
l’angle d’incidence i ?
c. Calculer le contraste C de la figure d’interférences.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
601
i
i
i
i
i
i
i
θ
θ
2. Biprismes de Fresnel : deux prismes identiques,
constitués d’un verre d’indice n, ont une section
hypothénuse, caractérisée par un angle u petit (cf.
figure). On éclaire l’ensemble par un faisceau de
rayons parallèles, arrivant à incidence normale sur
la base du biprisme. Ce faisceau est monochromatique (longueur d’onde l).
a. Montrer que chaque prisme dévie le faisceau d’un angle D = (n − 1)u.
b. Dessiner les surfaces d’onde en amont et en aval du biprisme.
c. Décrire la figure d’interférences observée sur un écran placé en aval du biprisme. Quel
est son interfrange ? Représenter le champ d’interférences. Où doit-on positionner l’écran
pour pouvoir observer des interférences ?
Exercice 7
Franges d’égale inclinaison
i
T 1
T 2
R 1
R 2
n 1
n 2
n 1
Une lame à faces parallèles, d’épaisseur e, d’indice
n 2 , est plongée dans un milieu d’indice n 1 . On supposera n 1 < n 2 . Un rayon incident, d’angle d’incidence i, donne naissance aux divers rayons représentés sur la figure.
1. Comment faire interférer les rayons réfléchis R 1
et R 2 ?
2. On négligera dans les questions 2 et 3 les rayons
ayant subi plus d’une réflexion dans la lame.
a. Calculer la différence de marche d entre deux
rayons réfléchis R 1 et R 2 .
b. En déduire les angles i correspondant aux
directions selon lesquelles on observe une frange
brillante, et ceux correspondant aux directions selon
lesquelles on observe une frange sombre. On supposera ici les angles petits.
3. Soient r et t les coefficients de réflexion et de transmission de l’amplitude de l’onde
lumineuse sur le dioptre séparant le milieu d’indice n 1 de celui d’indice n 2 . On rappelle
que, dans la mesure où l’angle d’incidence i est très petit, ces coefficients sont donnés par :
r =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
t =
2n 1
n 1 1 n 2
a. Calculer les amplitudes complexes s 1 et s 2 des ondes R 1 et R 2 .
b. En déduire l’intensité I de la figure d’interférences. Comment varie I en fonction de
l’angle d’incidence i ?
c. Calculer le contraste C de la figure d’interférences.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
601