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2. Les deux trous sont désormais éclairés par une source ponctuelle monochromatique
qui n’est plus située sur l’axe O
z, mais en un point (x S ; 0 ; −(d 1 D)).
a. Calculer dans ce cas la différence de marche d(M).
b. Que devient alors la figure d’interférences ? Où est située la frange centrale ?
3. Les deux trous sont remplacés par deux sources ponctuelles différentes, deux lampes
par exemple. Les deux sources sont identiques, et donc de même longueur d’onde. Que
devient la figure d’interférences ?
4. Les deux trous sont toujours éclairés par une source ponctuelle, mais on place devant
S 1 un polariseur orienté selon − → u x , et devant S 2 un polariseur analogue, mais orienté selon
− → u y . Que devient la figure d’interférences dans ce cas ?
5. Les deux trous sont maintenant éclairés par une source S ponctuelle de lumière blanche.
a. De quelle couleur va être la frange centrale ?
b. Quel aspect vont avoir les premières franges autour de la frange centrale ?
c. On se place maintenant loin de la frange centrale (c’est-à-dire à une distance x très
grande devant l’interfrange). Quelles sont les longueurs d’onde totalement éteintes dans
la lumière arrivant en M(x, y, 0) ?
6. On remplace maintenant les trous S 1 et S 2 par des fentes parallèles à − → u y .
a. La source ponctuelle est elle aussi remplacée par une fente source parallèle à − → u y , de
hauteur h. Que devient la figure d’interférences ?
b. La fente source S est maintenant légèrement inclinée par rapport à l’axe − → u y ; elle fait
avec cet axe un angle u (u 1). Que devient la figure d’interférences lorsqu’on augmente u ? Pour quelle valeur de u la figure d’interférences disparaît-elle ? Si on augmente
encore u, que devient-elle ? Donner (qualitativement) l’allure du contraste C de la figure
d’interférences en fonction de u.
Exercice 6
Différents dispositifs interférentiels
1. Bilentilles de Billet : une lentille de distance focale f est coupée en deux parties égales
(avec une scie). Les deux demi-lentilles sont séparées d’une distance e. Elles sont éclairées
par un faisceau de rayons parallèles, monochromatique (de longueur d’onde l).
a. Montrer que, dans le cadre de l’approximation de Gauss, les rayons ayant traversé
chaque demi-lentille convergent en deux points F 1 et F 2 . Calculer a = F 1 F 2 .
b. Décrire la figure d’interférences qui peut être observée en aval du plan perpendiculaire
à l’axe optique du système et contenant F 1 F 2 . Conformément aux notations introduites
dans l’exercice 4 on désignera par − → u z le vecteur unitaire selon l’axe optique et par − → u x le
vecteur unitaire dans la direction F 1 F 2 .
c. Calculer l’interfrange de la figure d’interférences obtenue sur un écran situé à une
distance D du plan contenant F 1 F 2 .
d. Préciser dans ce cas ce qu’on appelle champ d’interférences. Le représenter sur un
schéma.
600
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2. Les deux trous sont désormais éclairés par une source ponctuelle monochromatique
qui n’est plus située sur l’axe O
z, mais en un point (x S ; 0 ; −(d 1 D)).
a. Calculer dans ce cas la différence de marche d(M).
b. Que devient alors la figure d’interférences ? Où est située la frange centrale ?
3. Les deux trous sont remplacés par deux sources ponctuelles différentes, deux lampes
par exemple. Les deux sources sont identiques, et donc de même longueur d’onde. Que
devient la figure d’interférences ?
4. Les deux trous sont toujours éclairés par une source ponctuelle, mais on place devant
S 1 un polariseur orienté selon − → u x , et devant S 2 un polariseur analogue, mais orienté selon
− → u y . Que devient la figure d’interférences dans ce cas ?
5. Les deux trous sont maintenant éclairés par une source S ponctuelle de lumière blanche.
a. De quelle couleur va être la frange centrale ?
b. Quel aspect vont avoir les premières franges autour de la frange centrale ?
c. On se place maintenant loin de la frange centrale (c’est-à-dire à une distance x très
grande devant l’interfrange). Quelles sont les longueurs d’onde totalement éteintes dans
la lumière arrivant en M(x, y, 0) ?
6. On remplace maintenant les trous S 1 et S 2 par des fentes parallèles à − → u y .
a. La source ponctuelle est elle aussi remplacée par une fente source parallèle à − → u y , de
hauteur h. Que devient la figure d’interférences ?
b. La fente source S est maintenant légèrement inclinée par rapport à l’axe − → u y ; elle fait
avec cet axe un angle u (u 1). Que devient la figure d’interférences lorsqu’on augmente u ? Pour quelle valeur de u la figure d’interférences disparaît-elle ? Si on augmente
encore u, que devient-elle ? Donner (qualitativement) l’allure du contraste C de la figure
d’interférences en fonction de u.
Exercice 6
Différents dispositifs interférentiels
1. Bilentilles de Billet : une lentille de distance focale f est coupée en deux parties égales
(avec une scie). Les deux demi-lentilles sont séparées d’une distance e. Elles sont éclairées
par un faisceau de rayons parallèles, monochromatique (de longueur d’onde l).
a. Montrer que, dans le cadre de l’approximation de Gauss, les rayons ayant traversé
chaque demi-lentille convergent en deux points F 1 et F 2 . Calculer a = F 1 F 2 .
b. Décrire la figure d’interférences qui peut être observée en aval du plan perpendiculaire
à l’axe optique du système et contenant F 1 F 2 . Conformément aux notations introduites
dans l’exercice 4 on désignera par − → u z le vecteur unitaire selon l’axe optique et par − → u x le
vecteur unitaire dans la direction F 1 F 2 .
c. Calculer l’interfrange de la figure d’interférences obtenue sur un écran situé à une
distance D du plan contenant F 1 F 2 .
d. Préciser dans ce cas ce qu’on appelle champ d’interférences. Le représenter sur un
schéma.
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