i
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i
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i
i
i
i
(E) placé normalement à l’axe O
z à une distance D en aval du point O
. L’espace est
reporté au repère cartésien (O, − → u x , − → u y , − → u z ) défini de la façon suivante :
– O est le point de l’écran appartenant à l’axe O
z ;
– − → u z est le vecteur unitaire de l’axe O
z, orienté du point O
vers l’écran ;
– − → u x est le vecteur unitaire parallèle à S 1 S 2 , orienté de S 2 vers S 1 ;
– − → u y est le vecteur unitaire tel que la base ( − → u x , − → u y , − → u z ) soit orthonormée directe.
On utilisera les valeurs numériques suivantes : a = 1,2 mm ; D = 2,0 m ; d = 40 cm
1. Soit M(x, y, 0) un point quelconque de l’écran (E).
a. Définir la différence de marche d(M) entre les trajets des ondes parvenant en M et
provenant de S 1 et S 2 .
b. Établir les expressions des distances S 1 M et S 2 M en fonction de x, y, a et D.
c. Sachant que dans le dispositif des trous de Young, x, y et a sont faibles devant D, en
déduire l’expression approchée de la différence de marche :
d(M) =
ax
D
2. La source S est une source monochromatique émettant une radiation de longueur
d’onde l.
a. Définir le lieu des points de l’écran où l’intensité lumineuse est maximale.
b. Définir le lieu des points de l’écran où l’intensité lumineuse est minimale.
c. Décrire la figure d’interférences. Définir et exprimer son interfrange.
Exercice 5
Trous de Young (suite et variations)
On utilisera ici les mêmes notations que dans l’exercice précédent.
1. L’amplitude de l’onde lumineuse arrivant en M et émise par le trou S i est proportionnelle à la racine carrée de la surface de ce trou, et inversement proportionnelle à la
distance S i M.
a. Les deux trous ont maintenant des surfaces différentes, respectivement notées a 1 et
a 2 . Calculer l’intensité lumineuse I(M) observée en un point M de l’écran en fonction
de d(M). Dans les conditions indiquées dans l’exercice précédent (D x, y, a), calculer
l’intensité lumineuse I (M) observée en un point M(x, y, 0) de l’écran en fonction de d(M).
Décrire les variations de I (M) avec x et y.
b. On définit le contraste des franges par :
C =
I max − I min
I max 1 I min
Calculer ce contraste. Dans quel cas peut-on dire que les franges d’interférences sont les
plus contrastées ?
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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i
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(E) placé normalement à l’axe O
z à une distance D en aval du point O
. L’espace est
reporté au repère cartésien (O, − → u x , − → u y , − → u z ) défini de la façon suivante :
– O est le point de l’écran appartenant à l’axe O
z ;
– − → u z est le vecteur unitaire de l’axe O
z, orienté du point O
vers l’écran ;
– − → u x est le vecteur unitaire parallèle à S 1 S 2 , orienté de S 2 vers S 1 ;
– − → u y est le vecteur unitaire tel que la base ( − → u x , − → u y , − → u z ) soit orthonormée directe.
On utilisera les valeurs numériques suivantes : a = 1,2 mm ; D = 2,0 m ; d = 40 cm
1. Soit M(x, y, 0) un point quelconque de l’écran (E).
a. Définir la différence de marche d(M) entre les trajets des ondes parvenant en M et
provenant de S 1 et S 2 .
b. Établir les expressions des distances S 1 M et S 2 M en fonction de x, y, a et D.
c. Sachant que dans le dispositif des trous de Young, x, y et a sont faibles devant D, en
déduire l’expression approchée de la différence de marche :
d(M) =
ax
D
2. La source S est une source monochromatique émettant une radiation de longueur
d’onde l.
a. Définir le lieu des points de l’écran où l’intensité lumineuse est maximale.
b. Définir le lieu des points de l’écran où l’intensité lumineuse est minimale.
c. Décrire la figure d’interférences. Définir et exprimer son interfrange.
Exercice 5
Trous de Young (suite et variations)
On utilisera ici les mêmes notations que dans l’exercice précédent.
1. L’amplitude de l’onde lumineuse arrivant en M et émise par le trou S i est proportionnelle à la racine carrée de la surface de ce trou, et inversement proportionnelle à la
distance S i M.
a. Les deux trous ont maintenant des surfaces différentes, respectivement notées a 1 et
a 2 . Calculer l’intensité lumineuse I(M) observée en un point M de l’écran en fonction
de d(M). Dans les conditions indiquées dans l’exercice précédent (D x, y, a), calculer
l’intensité lumineuse I (M) observée en un point M(x, y, 0) de l’écran en fonction de d(M).
Décrire les variations de I (M) avec x et y.
b. On définit le contraste des franges par :
C =
I max − I min
I max 1 I min
Calculer ce contraste. Dans quel cas peut-on dire que les franges d’interférences sont les
plus contrastées ?
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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