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un seul réactif, et d’ordre 1). Même si les processus intimes mis en cause dans ces
trois processus sont de nature très différente, même si les ordres de grandeur des temps
caractéristiques sont eux aussi très différents, ces trois processus sont décrits par le même
type d’équation cinétique, caractéristiques des processus d’ordre 1 :
dN e (t)
dt
= −A N e (t)
(121)
14.4. Description quantitative : absorption
La densité spectrale de rayonnement r v (v) est définie de sorte que la quantité r v (v)dv
est l’énergie par unité de volume du rayonnement électromagnétique de pulsation comprise entre v et v 1 dv.
Remarque : le même type de quantité peut être défini à partir de la fréquence n = v/2p.
On a alors : r n (n)dn = r v (v)dv.
La densité spectrale de rayonnement est une quantité directement reliée au nombre
de photons dans un mode donné du champ électromagnétique défini par le vecteur
d’onde
− →
k et la polarisation − → ´ du champ correspondant. Il y a plusieurs modes du champ
électromagnétique dont la pulsation est comprise entre v et v 1 dv. On introduit la
densité spectrale de modes
dm
dv
, telle que le nombre par unité de volume de modes de
pulsation comprise entre v et v 1 dv soit dm =
dm
dv
dv, et n ph le nombre moyen de
photons dans l’un de ces modes. On a : r v (v) =
dm
dv
n ph v. Ainsi la densité spectrale est
une grandeur qui « mesure » le nombre n ph de photons dans un mode de pulsation v.
Remarque : on peut montrer (par exemple en prenant l’exemple d’une cavité parallélépipédique) que la densité spectrale de modes électromagnétiques est égale à
dm
dv
=
v
2
p 2 c 3 .
Pour le processus d’absorption : A(f ) 1 hn → A(e), la probabilité qu’un atome, dans l’état
f , à l’instant t, soit excité vers l’état e pendant le temps dt (donc entre les instants t et
t 1 dt) par absorption de photons de pulsation v ef est proportionnelle à dt et à la densité
spectrale r v (v ef ) du rayonnement à la pulsation de transition, telle que v ef = E e − E f .
On a donc :
dP a = B fe r v (v ef )dt
(122)
où B fe est le coefficient d’Einstein d’absorption de f vers e. C’est une constante caractéristique de l’atome considéré et de ses états f et e.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
589
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un seul réactif, et d’ordre 1). Même si les processus intimes mis en cause dans ces
trois processus sont de nature très différente, même si les ordres de grandeur des temps
caractéristiques sont eux aussi très différents, ces trois processus sont décrits par le même
type d’équation cinétique, caractéristiques des processus d’ordre 1 :
dN e (t)
dt
= −A N e (t)
(121)
14.4. Description quantitative : absorption
La densité spectrale de rayonnement r v (v) est définie de sorte que la quantité r v (v)dv
est l’énergie par unité de volume du rayonnement électromagnétique de pulsation comprise entre v et v 1 dv.
Remarque : le même type de quantité peut être défini à partir de la fréquence n = v/2p.
On a alors : r n (n)dn = r v (v)dv.
La densité spectrale de rayonnement est une quantité directement reliée au nombre
de photons dans un mode donné du champ électromagnétique défini par le vecteur
d’onde
− →
k et la polarisation − → ´ du champ correspondant. Il y a plusieurs modes du champ
électromagnétique dont la pulsation est comprise entre v et v 1 dv. On introduit la
densité spectrale de modes
dm
dv
, telle que le nombre par unité de volume de modes de
pulsation comprise entre v et v 1 dv soit dm =
dm
dv
dv, et n ph le nombre moyen de
photons dans l’un de ces modes. On a : r v (v) =
dm
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n ph v. Ainsi la densité spectrale est
une grandeur qui « mesure » le nombre n ph de photons dans un mode de pulsation v.
Remarque : on peut montrer (par exemple en prenant l’exemple d’une cavité parallélépipédique) que la densité spectrale de modes électromagnétiques est égale à
dm
dv
=
v
2
p 2 c 3 .
Pour le processus d’absorption : A(f ) 1 hn → A(e), la probabilité qu’un atome, dans l’état
f , à l’instant t, soit excité vers l’état e pendant le temps dt (donc entre les instants t et
t 1 dt) par absorption de photons de pulsation v ef est proportionnelle à dt et à la densité
spectrale r v (v ef ) du rayonnement à la pulsation de transition, telle que v ef = E e − E f .
On a donc :
dP a = B fe r v (v ef )dt
(122)
où B fe est le coefficient d’Einstein d’absorption de f vers e. C’est une constante caractéristique de l’atome considéré et de ses états f et e.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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