i
i
i
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i
i
i
i
Cette constante de temps est la durée de vie de l’état e. C’est une caractéristique spécifique
de l’atome considéré dans l’état e.
Pour un état excité, il peut y avoir plusieurs voies de désexcitation par émission spontanée,
c’est-à-dire plusieurs niveaux f vers lesquels l’état e peut se désexciter. Dans ce cas, la
probabilité qu’un atome dans l’état e à l’instant t se désexcite vers un état f donné par
émission spontanée pendant dt est :
dP sp (ef ) = A ef dt
(113)
et la probabilité qu’un atome dans l’état excité à l’instant t se désexcite par émission
spontanée vers un quelconque des niveaux vers lequel il peut se désexciter est la somme
des probabilités de désexcitation vers chacun des niveaux f , soit :
dP sp =
f
dP sp (ef ) =
f
A ef
dt = Adt
(118)
On a encore dP sp = −
dN e (t)
N e (t)
. Ainsi N e (t) suit encore une loi exponentielle :
N e (t) = N e (0) e
−At
(119)
mais la durée de vie de l’état excité est maintenant :
t e =
1
f
A ef
(120)
Remarque : la mécanique quantique permet de calculer le coefficient d’Einstein A ef ,
c’est-à-dire de le relier aux propriétés microscopiques (quantiques) de l’atome. On a
pour une transition dipolaire électrique :
A ef =
v
3
ef
3p´ 0 c 3
C e
− →
D
C f
2
où
− →
D est le dipôle atomique (
− →
D = −e
i
− → r i , la somme portant sur tous les électrons i
de l’atome), |C e et
C f
les fonctions d’onde de l’atome dans les états e et f , et v ef
la pulsation de la transition (v ef = 2pn ef ). On constate sur cette expression que le
coefficient d’Einstein ne dépend que des propriétés spécifiques à l’atome et aux états e
et f de départ et d’arrivée.
Pour une transition e → f autorisée (plus précisément une transition dipolaire électrique),
on a :
A ≈ 10
8 à 10
9 s
−1
d’où t e ≈ 10
−8 à 10
−9 s = 1 à 10 ns
Pour conclure, on remarque l’analogie, en ce qui concerne la cinétique des processus,
entre la désexcitation d’un atome par émission spontanée, la radioactivité nucléaire et la
cinétique d’une réaction chimique unimoléculaire élémentaire (réaction chimique avec
588
i
i
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Cette constante de temps est la durée de vie de l’état e. C’est une caractéristique spécifique
de l’atome considéré dans l’état e.
Pour un état excité, il peut y avoir plusieurs voies de désexcitation par émission spontanée,
c’est-à-dire plusieurs niveaux f vers lesquels l’état e peut se désexciter. Dans ce cas, la
probabilité qu’un atome dans l’état e à l’instant t se désexcite vers un état f donné par
émission spontanée pendant dt est :
dP sp (ef ) = A ef dt
(113)
et la probabilité qu’un atome dans l’état excité à l’instant t se désexcite par émission
spontanée vers un quelconque des niveaux vers lequel il peut se désexciter est la somme
des probabilités de désexcitation vers chacun des niveaux f , soit :
dP sp =
f
dP sp (ef ) =
f
A ef
dt = Adt
(118)
On a encore dP sp = −
dN e (t)
N e (t)
. Ainsi N e (t) suit encore une loi exponentielle :
N e (t) = N e (0) e
−At
(119)
mais la durée de vie de l’état excité est maintenant :
t e =
1
f
A ef
(120)
Remarque : la mécanique quantique permet de calculer le coefficient d’Einstein A ef ,
c’est-à-dire de le relier aux propriétés microscopiques (quantiques) de l’atome. On a
pour une transition dipolaire électrique :
A ef =
v
3
ef
3p´ 0 c 3
C e
− →
D
C f
2
où
− →
D est le dipôle atomique (
− →
D = −e
i
− → r i , la somme portant sur tous les électrons i
de l’atome), |C e et
C f
les fonctions d’onde de l’atome dans les états e et f , et v ef
la pulsation de la transition (v ef = 2pn ef ). On constate sur cette expression que le
coefficient d’Einstein ne dépend que des propriétés spécifiques à l’atome et aux états e
et f de départ et d’arrivée.
Pour une transition e → f autorisée (plus précisément une transition dipolaire électrique),
on a :
A ≈ 10
8 à 10
9 s
−1
d’où t e ≈ 10
−8 à 10
−9 s = 1 à 10 ns
Pour conclure, on remarque l’analogie, en ce qui concerne la cinétique des processus,
entre la désexcitation d’un atome par émission spontanée, la radioactivité nucléaire et la
cinétique d’une réaction chimique unimoléculaire élémentaire (réaction chimique avec
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