i
i
i
i
i
i
i
i
Le processus d’émission stimulée permet ainsi de dupliquer des photons ; c’est lui qui est
à l’origine de l’amplification de la lumière.
14.3. Description quantitative : émission spontanée
La probabilité qu’un atome dans l’état excité e à l’instant t, se désexcite pendant le temps
dt (donc entre les instants t et t 1 dt) par émission spontanée vers l’état f est désignée
par dP sp . Elle est proportionnelle à dt, et ne dépend d’aucune autre considération (en
particulier elle ne dépend pas de la « date » t) :
dP sp = A ef dt
(113)
où A ef est une constante, caractéristique de l’atome considéré, et des états de départ e et
d’arrivée f de la transition effectuée. A ef est appelé le coefficient d’Einstein d’émission
spontanée de e vers f .
Considérons un ensemble d’atomes seulement soumis à l’émission spontanée. C’est ce
qui se passe lorsque les atomes ne reçoivent aucun rayonnement, i.e. aucun photon, à la
fréquence n de transition. Le seul processus possible est alors l’émission spontanée. Les
atomes dans l’état excité e se désexcitent progressivement vers l’état f , donc le nombre
N e (t) d’atomes dans l’état excité e à l’instant t décroît au cours du temps. La probabilité
de désexcitation par émission spontanée dP sp est reliée à N e (t) par :
dP sp = −
dN e (t)
N e (t)
(114)
c’est le nombre d’atomes qui se sont désexcités entre les instants t et t 1 dt, soit −dN e (t),
rapporté au nombre d’atomes dans l’état excité à l’instant t, soit N e (t). Comme N e (t)
décroît, dN e (t) est négatif, alors que le nombre d’atomes qui se sont désexcités entre t et
t 1 dt est positif, d’où le signe – dans l’expression précédente.
t/τ
I/I 0
1/e
1
1
0,75
0,25
0,5
0,5
0
1,5
2
Pour un ensemble d’atomes seulement soumis à l’émission spontanée, le nombre N e (t)
d’atomes dans l’état excité e vérifie l’équation différentielle :
dN e (t)
N e (t)
= −Adt = d n N e (t)
(115)
où A = A ef . D’où :
N e (t) = N e (0) e
−At
(116)
On observe donc une décroissance exponentielle du nombre d’atomes N e (t) dans
l’état excité (fig. ci-contre), qui se fait avec
une constante de temps :
t e =
1
A
(117)
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
587
i
i
i
i
i
i
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Le processus d’émission stimulée permet ainsi de dupliquer des photons ; c’est lui qui est
à l’origine de l’amplification de la lumière.
14.3. Description quantitative : émission spontanée
La probabilité qu’un atome dans l’état excité e à l’instant t, se désexcite pendant le temps
dt (donc entre les instants t et t 1 dt) par émission spontanée vers l’état f est désignée
par dP sp . Elle est proportionnelle à dt, et ne dépend d’aucune autre considération (en
particulier elle ne dépend pas de la « date » t) :
dP sp = A ef dt
(113)
où A ef est une constante, caractéristique de l’atome considéré, et des états de départ e et
d’arrivée f de la transition effectuée. A ef est appelé le coefficient d’Einstein d’émission
spontanée de e vers f .
Considérons un ensemble d’atomes seulement soumis à l’émission spontanée. C’est ce
qui se passe lorsque les atomes ne reçoivent aucun rayonnement, i.e. aucun photon, à la
fréquence n de transition. Le seul processus possible est alors l’émission spontanée. Les
atomes dans l’état excité e se désexcitent progressivement vers l’état f , donc le nombre
N e (t) d’atomes dans l’état excité e à l’instant t décroît au cours du temps. La probabilité
de désexcitation par émission spontanée dP sp est reliée à N e (t) par :
dP sp = −
dN e (t)
N e (t)
(114)
c’est le nombre d’atomes qui se sont désexcités entre les instants t et t 1 dt, soit −dN e (t),
rapporté au nombre d’atomes dans l’état excité à l’instant t, soit N e (t). Comme N e (t)
décroît, dN e (t) est négatif, alors que le nombre d’atomes qui se sont désexcités entre t et
t 1 dt est positif, d’où le signe – dans l’expression précédente.
t/τ
I/I 0
1/e
1
1
0,75
0,25
0,5
0,5
0
1,5
2
Pour un ensemble d’atomes seulement soumis à l’émission spontanée, le nombre N e (t)
d’atomes dans l’état excité e vérifie l’équation différentielle :
dN e (t)
N e (t)
= −Adt = d n N e (t)
(115)
où A = A ef . D’où :
N e (t) = N e (0) e
−At
(116)
On observe donc une décroissance exponentielle du nombre d’atomes N e (t) dans
l’état excité (fig. ci-contre), qui se fait avec
une constante de temps :
t e =
1
A
(117)
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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