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0
0
X
Y
100 %
4,7 %
4,7 %
0,22 %
0,075 %
0,075 %
0,075 %
0,075 %
0,075 %
0,075 %
0,075 %
0,075 %
0,025 %
0,025 %
0,025 %
0,22 %
0,22 %
0,22 %
4,7 %
4,7 %
1,6 %
1,6 %
1,6 %
1,6 %
On remarque que, dès qu’on s’écarte des axes des x ou des y, les intensités relatives des
maxima ont des valeurs très faibles ; la figure de diffraction a donc l’apparence d’une croix.
Une telle figure est très facile à observer en regardant de la lumière (monochromatique)
à travers un rideau dont le pas de tissage est assez serré.
Enfin il est important de noter que plus un côté (b par exemple) de l’ouverture diffractante
est grand, plus le côté correspondant (soit l/b) des rectangles de la figure de diffraction
est petit. Ceci a des conséquences importantes :
– On retrouve la figure de diffraction d’une fente infinie, en faisant tendre b vers l’infini. Le
pas correspondant de la figure de diffraction (soit l/b), et par conséquent la dimension de
cette figure, tend donc vers 0. La figure de diffraction d’une fente se réduit donc à une ligne,
perpendiculaire à la fente, dont le profil d’intensité est donné par la figure du 10.2., p. 577.
– Inversement on retrouve la figure de diffraction d’un trou de dimension très petite par
rapport à l. Considérons une ouverture diffractante carrée (a = b), et faisons tendre les
dimensions de l’ouverture diffractante vers 0 (a → 0) ; la tache centrale de la figure de
diffraction envahit alors tout le plan. On retrouve là une propriété donnée sans démonstration au 5.1 : un trou dont la dimension transversale est très petite par rapport à la
longueur d’onde diffracte dans toutes les directions de la même façon.
Remarque : en toute rigueur, à la limite où a tend vers 0, on sort du domaine de validité
du postulat de Huygens – Fresnel (cf. 7.). Le calcul exact de la lumière diffractée par
une ouverture petite par rapport à la longueur d’onde est beaucoup plus délicat.
12. DIFFRACTION PAR UNE OUVERTURE CIRCULAIRE,
LIMITE DE RÉSOLUTION DES INSTRUMENTS D’OPTIQUE
12.1. Diffraction à l’infini par une ouverture circulaire
La diffraction à l’infini par une ouverture circulaire s’étudie de la même façon que pour
une ouverture rectangulaire. Le calcul de l’amplitude de la lumière diffractée conduit à
une intégrale dont le résultat s’exprime à partir d’une fonction de Bessel. S’il n’est pas
utile de connaître ce calcul, les résultats auquel il conduit sont importants.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
581
i
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0
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X
Y
100 %
4,7 %
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0,22 %
0,075 %
0,075 %
0,075 %
0,075 %
0,075 %
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0,075 %
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0,025 %
0,025 %
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0,22 %
0,22 %
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4,7 %
4,7 %
1,6 %
1,6 %
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On remarque que, dès qu’on s’écarte des axes des x ou des y, les intensités relatives des
maxima ont des valeurs très faibles ; la figure de diffraction a donc l’apparence d’une croix.
Une telle figure est très facile à observer en regardant de la lumière (monochromatique)
à travers un rideau dont le pas de tissage est assez serré.
Enfin il est important de noter que plus un côté (b par exemple) de l’ouverture diffractante
est grand, plus le côté correspondant (soit l/b) des rectangles de la figure de diffraction
est petit. Ceci a des conséquences importantes :
– On retrouve la figure de diffraction d’une fente infinie, en faisant tendre b vers l’infini. Le
pas correspondant de la figure de diffraction (soit l/b), et par conséquent la dimension de
cette figure, tend donc vers 0. La figure de diffraction d’une fente se réduit donc à une ligne,
perpendiculaire à la fente, dont le profil d’intensité est donné par la figure du 10.2., p. 577.
– Inversement on retrouve la figure de diffraction d’un trou de dimension très petite par
rapport à l. Considérons une ouverture diffractante carrée (a = b), et faisons tendre les
dimensions de l’ouverture diffractante vers 0 (a → 0) ; la tache centrale de la figure de
diffraction envahit alors tout le plan. On retrouve là une propriété donnée sans démonstration au 5.1 : un trou dont la dimension transversale est très petite par rapport à la
longueur d’onde diffracte dans toutes les directions de la même façon.
Remarque : en toute rigueur, à la limite où a tend vers 0, on sort du domaine de validité
du postulat de Huygens – Fresnel (cf. 7.). Le calcul exact de la lumière diffractée par
une ouverture petite par rapport à la longueur d’onde est beaucoup plus délicat.
12. DIFFRACTION PAR UNE OUVERTURE CIRCULAIRE,
LIMITE DE RÉSOLUTION DES INSTRUMENTS D’OPTIQUE
12.1. Diffraction à l’infini par une ouverture circulaire
La diffraction à l’infini par une ouverture circulaire s’étudie de la même façon que pour
une ouverture rectangulaire. Le calcul de l’amplitude de la lumière diffractée conduit à
une intégrale dont le résultat s’exprime à partir d’une fonction de Bessel. S’il n’est pas
utile de connaître ce calcul, les résultats auquel il conduit sont importants.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
581