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Exercice 23 Équilibrage statique d’un solide mobile autour d’un
axe fixe
Il s’agit d’étudier l’équilibre d’un solide dans un référentiel non galiléen en rotation.
Un cylindre homogène, de rayon R, de masse M, de hauteur h est mobile autour d’un axe
OZ fixe parallèle à son axe de révolution mais qui ne passe pas par son centre de gravité ;
on appelle a la distance entre OZ et G. Deux paliers A et B situés à la distance L de
chaque extrémité du cylindre assurent la fixité de l’axe de rotation. On peut travailler soit
dans un référentiel fixe galiléen R g muni d’un repère {OXYZ} qui lui est lié, soit dans un
référentiel R muni d’un repère {Oxyz} tournant avec le cylindre (G est sur Ox).
X
y
Y
L
L
h
x
A
B
O
G
G
a
R
R
1. Déterminer les composantes des réactions
R A , et
R B à l’équilibre lorsque le système
ne tourne pas ; commenter.
2. Déterminer, en travaillant dans le référentiel tournant {Oxyz} les composantes des
réactions
R A , et
R B subies par les paliers lorsque l’ensemble tourne à la vitesse angulaire
constante v.
A.N. R = 30 cm ; h = 1 m ; L = 2 cm ; a = 0,1 mm ; rotation à 3 000 tours/min pour
un cylindre en acier (densité : 8,7). Commenter.
Exercice 24 Réalisation d’accélérations constantes
Il s’agit d’étudier la dynamique d’un système déformable. Cet exercice, très simple dans
son principe, permettent de clarifier deux notions qui posent souvent problème : a) La
notion de sous système et b) Les problèmes de signe liés à la projection de la relation
fondamentale de la dynamique.
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