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différence de chemin optique entre ces deux sources est d 2 = (NS) (et leur différence
de phase w S − w S 1 est donc kd 2 ). On calcule facilement d 2 ≈ xa
(dans l’hypothèse où
a 1).
La différence de marche totale entre les deux chemins (NSM) et (S 1 M) est donc
d = d 1 1 d 2 , où d 1 = (SP) est la différence de marche calculée au paragraphe précédent :
d ≈ x(a 1 a
)
(92)
Remarque : ceci nécessite de préciser les conventions de signe utilisées pour a et a
:
elles ont ici été choisies de façon à ce que, dans le cas illustré par la figure ci-dessus, les
angles a et a
soient l’un et l’autre positifs.
La suite du calcul de l’intensité de la lumière diffractée se fait comme dans le paragraphe
précédent, à la seule différence que a est remplacé par a 1 a
; on obtient donc :
I = I 0 sinc
2
ka(a 1 a
)
2
(93)
La frange centrale (correspondant à d = 0) est désormais située en a = −a
, c’est-à-dire
là où arriverait la lumière en ne tenant compte que de l’optique géométrique (dans le plan
focal de la lentille L, la lumière arriverait au point F s ). Le fait d’incliner la direction du
faisceau incident a donc translaté globalement la figure de diffraction, sans la déformer.
La différence de marche d et le déphasage Dw = kd qu’elle introduit peuvent être
exprimés différemment, sous une forme qui sera plus aisément généralisable. Soit − → n le
vecteur unitaire dans la direction du faisceau diffracté, et − → n
celui dans la direction du
faisceau incident. On a donc :
d 1 = − − → n
− →
S 1 S
et
d 2 = − → n
− →
S 1 S
(94)
d’où :
d = ( − → n
− − → n )
− →
S 1 S
(95)
En introduisant les vecteurs d’onde
− →
k = k − → n de l’onde diffractée et
− →
k
= k − → n
de l’onde
incidente, le déphasage Dw s’écrit :
Dw = −(
− →
k −
− →
k
)
− →
S 1 S
(96)
11. DIFFRACTION À L’INFINI PAR UNE OUVERTURE RECTANGULAIRE
On s’intéresse ici à la diffraction par une ouverture rectangulaire, de côtés a et b (figure
ci-dessous). Le faisceau incident est un faisceau de lumière parallèle, monochromatique.
Dans un premier temps, on considère qu’il est orienté selon Oz, perpendiculairement
au plan de l’écran diffractant (ultérieurement, on s’affranchira de cette hypothèse). On
observe la diffraction à l’infini, c’est-à-dire de façon concrète dans le plan focal d’une
lentille L.
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différence de chemin optique entre ces deux sources est d 2 = (NS) (et leur différence
de phase w S − w S 1 est donc kd 2 ). On calcule facilement d 2 ≈ xa
(dans l’hypothèse où
a 1).
La différence de marche totale entre les deux chemins (NSM) et (S 1 M) est donc
d = d 1 1 d 2 , où d 1 = (SP) est la différence de marche calculée au paragraphe précédent :
d ≈ x(a 1 a
)
(92)
Remarque : ceci nécessite de préciser les conventions de signe utilisées pour a et a
:
elles ont ici été choisies de façon à ce que, dans le cas illustré par la figure ci-dessus, les
angles a et a
soient l’un et l’autre positifs.
La suite du calcul de l’intensité de la lumière diffractée se fait comme dans le paragraphe
précédent, à la seule différence que a est remplacé par a 1 a
; on obtient donc :
I = I 0 sinc
2
ka(a 1 a
)
2
(93)
La frange centrale (correspondant à d = 0) est désormais située en a = −a
, c’est-à-dire
là où arriverait la lumière en ne tenant compte que de l’optique géométrique (dans le plan
focal de la lentille L, la lumière arriverait au point F s ). Le fait d’incliner la direction du
faisceau incident a donc translaté globalement la figure de diffraction, sans la déformer.
La différence de marche d et le déphasage Dw = kd qu’elle introduit peuvent être
exprimés différemment, sous une forme qui sera plus aisément généralisable. Soit − → n le
vecteur unitaire dans la direction du faisceau diffracté, et − → n
celui dans la direction du
faisceau incident. On a donc :
d 1 = − − → n
− →
S 1 S
et
d 2 = − → n
− →
S 1 S
(94)
d’où :
d = ( − → n
− − → n )
− →
S 1 S
(95)
En introduisant les vecteurs d’onde
− →
k = k − → n de l’onde diffractée et
− →
k
= k − → n
de l’onde
incidente, le déphasage Dw s’écrit :
Dw = −(
− →
k −
− →
k
)
− →
S 1 S
(96)
11. DIFFRACTION À L’INFINI PAR UNE OUVERTURE RECTANGULAIRE
On s’intéresse ici à la diffraction par une ouverture rectangulaire, de côtés a et b (figure
ci-dessous). Le faisceau incident est un faisceau de lumière parallèle, monochromatique.
Dans un premier temps, on considère qu’il est orienté selon Oz, perpendiculairement
au plan de l’écran diffractant (ultérieurement, on s’affranchira de cette hypothèse). On
observe la diffraction à l’infini, c’est-à-dire de façon concrète dans le plan focal d’une
lentille L.
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