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i
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i
i
i
i
i
10. DIFFRACTION À L’INFINI PAR UNE FENTE
10.1. Diffraction par une fente infinie éclairée sous incidence
normale
P
S
S 1
x
z
M
F
(E)
(L)
α
α
α
On éclaire une fente de largeur
a (selon Ox), de longueur infinie (selon Oy), par un faisceau de
rayons parallèles, perpendiculairement à la fente (les rayons lumineux sont donc parallèles à Oz, et
les plans d’onde du faisceau incident sont parallèles à Oxy) (Fig.
ci-contre). On observe la lumière
diffractée à l’infini, c’est-à-dire de
façon pratique en plaçant un écran
E au plan focal image d’une lentille L. En l’absence de diffraction
(c’est-à-dire en ne se fiant qu’à l’optique géométrique), il n’arriverait de la lumière qu’en
un seul point de l’écran, le foyer F de la lentille. L’existence de lumière ailleurs qu’en ce
point est donc caractéristique de la diffraction. Dans tout ce qui suit, la lumière incidente
est monochromatique, de longueur d’onde l.
On utilise le principe de Huygens-Fresnel, en choisissant la surface S comme indiqué sur
la figure p. 574. Comme il a été vu au 9.3. seules les sources fictives S situées juste derrière
la fente éclairent le point M. L’onde lumineuse arrivant en M est donc la somme des
amplitudes des ondes émises par les sources fictives délimitées par la fente diffractante.
Toutes ces sources sont en phase : la lumière incidente arrive normalement sur l’écran
diffractant et le plan Oxy est un plan d’onde. En revanche, les ondes émises par ces sources
S ne sont plus en phase lorsqu’elles arrivent en M : les chemins optiques (S 1 M) et (SM)
ne sont pas égaux. Pour calculer la différence de marche entre les deux chemins (S 1 M) et
(SM), il faut remarquer que les rayons émergeant des sources fictives S et convergeant en
M sont des rayons parallèles (en effet le point M est dans le plan focal de la lentille L).
L’onde constituée de ces différents rayons est donc une onde plane. De par la propriété
des lentilles minces, les chemins optiques entre un plan d’onde et le point M sont égaux :
(S 1 M) = (PM). La différence de marche entre les deux chemins (S 1 M) et (SM) est
donc :
d = (SM) − (S 1 M) = (SP)
(82)
soit x l’abscisse de S comptée à partir de S 1 (x = S 1 S) et a l’angle du faisceau diffracté
par rapport à l’axe optique Oz. En considérant de plus que la fente est placée dans l’air
(d’indice n = 1), on a :
d = x sin a ≈ xa
(83)
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
575
i
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10. DIFFRACTION À L’INFINI PAR UNE FENTE
10.1. Diffraction par une fente infinie éclairée sous incidence
normale
P
S
S 1
x
z
M
F
(E)
(L)
α
α
α
On éclaire une fente de largeur
a (selon Ox), de longueur infinie (selon Oy), par un faisceau de
rayons parallèles, perpendiculairement à la fente (les rayons lumineux sont donc parallèles à Oz, et
les plans d’onde du faisceau incident sont parallèles à Oxy) (Fig.
ci-contre). On observe la lumière
diffractée à l’infini, c’est-à-dire de
façon pratique en plaçant un écran
E au plan focal image d’une lentille L. En l’absence de diffraction
(c’est-à-dire en ne se fiant qu’à l’optique géométrique), il n’arriverait de la lumière qu’en
un seul point de l’écran, le foyer F de la lentille. L’existence de lumière ailleurs qu’en ce
point est donc caractéristique de la diffraction. Dans tout ce qui suit, la lumière incidente
est monochromatique, de longueur d’onde l.
On utilise le principe de Huygens-Fresnel, en choisissant la surface S comme indiqué sur
la figure p. 574. Comme il a été vu au 9.3. seules les sources fictives S situées juste derrière
la fente éclairent le point M. L’onde lumineuse arrivant en M est donc la somme des
amplitudes des ondes émises par les sources fictives délimitées par la fente diffractante.
Toutes ces sources sont en phase : la lumière incidente arrive normalement sur l’écran
diffractant et le plan Oxy est un plan d’onde. En revanche, les ondes émises par ces sources
S ne sont plus en phase lorsqu’elles arrivent en M : les chemins optiques (S 1 M) et (SM)
ne sont pas égaux. Pour calculer la différence de marche entre les deux chemins (S 1 M) et
(SM), il faut remarquer que les rayons émergeant des sources fictives S et convergeant en
M sont des rayons parallèles (en effet le point M est dans le plan focal de la lentille L).
L’onde constituée de ces différents rayons est donc une onde plane. De par la propriété
des lentilles minces, les chemins optiques entre un plan d’onde et le point M sont égaux :
(S 1 M) = (PM). La différence de marche entre les deux chemins (S 1 M) et (SM) est
donc :
d = (SM) − (S 1 M) = (SP)
(82)
soit x l’abscisse de S comptée à partir de S 1 (x = S 1 S) et a l’angle du faisceau diffracté
par rapport à l’axe optique Oz. En considérant de plus que la fente est placée dans l’air
(d’indice n = 1), on a :
d = x sin a ≈ xa
(83)
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
575