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Pour la diffraction par un écran (E) percé
d’une ouverture T, on peut choisir la surface
S de façon à ce qu’elle coïncide en partie
avec l’écran (S1). S1 est alors complétée par
la demi-sphère de très grand rayon S2 de
façon à obtenir une surface S fermée. Il est
possible de montrer que la contribution des
sources fictives situées sur S2 au champ reçu
en P est nulle (à la limite où elles sont infiniment loin du point P). Seule subsiste alors la
contribution des sources fictives situées sur
S1.
On fait alors les hypothèses suivantes :
– la présence de l’écran annule le champ
rayonné par une source fictive M située sur
l’écran (E)– la présence de l’écran ne perturbe pas le champ rayonné par une source
fictive située dans l’ouverture T (c’est cette
hypothèse qui est la plus critiquable, en particulier lorsque l’ouverture a une dimension
de l’ordre ou plus faible que la longueur
d’onde l).
Dans ces hypothèses, et à condition que les
angles entre la normale à la surface S1 et
les rayons incident et diffracté soient petits,
on montre que le postulat de Fresnel est
justifié (à ceci près que la phase de l’onde
diffractée diffère de p/2 de celle de l’onde
incidente ; toutefois ce déphasage, qui existe
pour toutes les sources fictives M de la surface S1, n’a aucune incidence tant qu’on calcule l’intensité de la lumière diffractée, c’est
pourquoi on l’oubliera dans la suite de ce
chapitre).
S
Σ
a.
(E)
P
S
Σ 1
Σ 2
b.
P
Tant que les angles d’incidence et de réfraction (a
et a, fig. p. 577) sont petits, et tant
qu’on s’intéresse à l’intensité de la lumière diffractée (et non à la valeur de sa phase par
rapport à celle de la source S au même instant), le principe de Huygens – Fresnel fournit
des résultats en parfait accord avec l’expérience, pour des ouvertures diffractantes de taille
suffisante ( l).
9.4. Diffraction de Fresnel et diffraction de Fraunhofer
Si on observe la lumière diffractée à distance finie, on parle de diffraction de Fresnel. Si
on observe la lumière diffractée à l’infini, on parle de diffraction de Fraunhofer.
Du point de vue théorique, on n’étudiera ici que la diffraction de Fraunhofer, Toutefois
en utilisant le principe de Huygens – Fresnel, il est possible d’étudier la diffraction de
Fresnel. Mais cette étude est compliquée, et n’est abordée qu’à un niveau très spécialisé.
Par contre, du point de vue pratique, on passe continûment de l’une à l’autre, par exemple
lorsqu’on place l’écran d’observation non pas strictement dans le plan focal de la lentille,
mais juste devant ou juste derrière ce plan focal.
574
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Pour la diffraction par un écran (E) percé
d’une ouverture T, on peut choisir la surface
S de façon à ce qu’elle coïncide en partie
avec l’écran (S1). S1 est alors complétée par
la demi-sphère de très grand rayon S2 de
façon à obtenir une surface S fermée. Il est
possible de montrer que la contribution des
sources fictives situées sur S2 au champ reçu
en P est nulle (à la limite où elles sont infiniment loin du point P). Seule subsiste alors la
contribution des sources fictives situées sur
S1.
On fait alors les hypothèses suivantes :
– la présence de l’écran annule le champ
rayonné par une source fictive M située sur
l’écran (E)– la présence de l’écran ne perturbe pas le champ rayonné par une source
fictive située dans l’ouverture T (c’est cette
hypothèse qui est la plus critiquable, en particulier lorsque l’ouverture a une dimension
de l’ordre ou plus faible que la longueur
d’onde l).
Dans ces hypothèses, et à condition que les
angles entre la normale à la surface S1 et
les rayons incident et diffracté soient petits,
on montre que le postulat de Fresnel est
justifié (à ceci près que la phase de l’onde
diffractée diffère de p/2 de celle de l’onde
incidente ; toutefois ce déphasage, qui existe
pour toutes les sources fictives M de la surface S1, n’a aucune incidence tant qu’on calcule l’intensité de la lumière diffractée, c’est
pourquoi on l’oubliera dans la suite de ce
chapitre).
S
Σ
a.
(E)
P
S
Σ 1
Σ 2
b.
P
Tant que les angles d’incidence et de réfraction (a
et a, fig. p. 577) sont petits, et tant
qu’on s’intéresse à l’intensité de la lumière diffractée (et non à la valeur de sa phase par
rapport à celle de la source S au même instant), le principe de Huygens – Fresnel fournit
des résultats en parfait accord avec l’expérience, pour des ouvertures diffractantes de taille
suffisante ( l).
9.4. Diffraction de Fresnel et diffraction de Fraunhofer
Si on observe la lumière diffractée à distance finie, on parle de diffraction de Fresnel. Si
on observe la lumière diffractée à l’infini, on parle de diffraction de Fraunhofer.
Du point de vue théorique, on n’étudiera ici que la diffraction de Fraunhofer, Toutefois
en utilisant le principe de Huygens – Fresnel, il est possible d’étudier la diffraction de
Fresnel. Mais cette étude est compliquée, et n’est abordée qu’à un niveau très spécialisé.
Par contre, du point de vue pratique, on passe continûment de l’une à l’autre, par exemple
lorsqu’on place l’écran d’observation non pas strictement dans le plan focal de la lentille,
mais juste devant ou juste derrière ce plan focal.
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