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Le déphasage (ou la différence de marche d) entre ces 2 rayons se décompose en deux
termes :
– un déphasage lié à la différence de marche "géométrique" entre les 2 rayons ;
– un déphasage complémentaire introduit par l’existence de réflexions sur des milieux
d’indice inférieur.
Différence de marche "géométrique" entre les 2 rayons : Considérons les deux rayons
réfléchis R 1 et R 2 . Leur différence de marche "géométrique" d g est due à ce que, à partir
de A, ils ne suivent pas le même chemin. Puisque les 2 rayons réfléchis sont parallèles
(donc appartiennent à la même onde plane), les chemins optiques entre un même plan
d’onde (par exemple le plan CH) et le point M où sont observées les interférences sont
les mêmes que l’on suive R 1 ou R 2 . Donc (HM) = (CM) ; ainsi la différence de marche
"géométrique" d g entre R 2 et R 1 est :
d g = (AB) 1 (BC) − (AH)
(62)
On a (AB) = (BC) = nAB = n
e
cos r
, et (AH) = n 1 AH = n 1 AC sin i. En utilisant en
outre AC = 2e tan r, ainsi que la relation de Descartes entre i et r :
n 1 sin i = n sin r
(63)
on obtient :
d g = 2ne cos r
(64)
Remarque : ce résultat sert très souvent. Il est donc important de savoir le retrouver sans
difficulté. Attention à ne pas oublier le terme −(AH) dans l’expression (62).
Déphasage dû aux réflexions : considérons un dioptre plan séparant deux milieux transparents, d’indices n 1 et n 2 (cf. figure p. 356). L’onde incidente l’éclaire du côté du milieu
d’indice n 1 et sous incidence normale. En M, les amplitudes s r (M) et s t (M) des ondes
réfléchie et transmise sont proportionnelles à celle de l’onde incidente en M, s i (M), les
coefficients de proportionnalité étant les coefficients de réflexion r et de transmission t
de l’amplitude :
r =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
et
t =
2n 1
n 1 1 n 2
(65)
– Si la réflexion a lieu sur un milieu d’indice supérieur (à celui du milieu dans lequel se
propage l’onde incidente), soit ici si n 2 > n 1 , r est négatif, et donc en M l’onde réfléchie
est en opposition de phase avec l’onde incidente (en M) ;
– Si au contraire la réflexion a lieu sur un milieu d’indice inférieur, soit si n 2 < n 1 , r est
positif, et donc en M, l’onde réfléchie est en phase avec l’onde incidente.
Dans tous les cas, t est positif, et donc en M, l’onde transmise est toujours en phase avec
l’onde incidente.
Propriété : Dans le cas d’une réflexion sur un milieu d’indice supérieur, et dans ce cas seulement,
il s’introduit en M un déphasage de p entre l’onde réfléchie et l’onde incidente.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
563
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Le déphasage (ou la différence de marche d) entre ces 2 rayons se décompose en deux
termes :
– un déphasage lié à la différence de marche "géométrique" entre les 2 rayons ;
– un déphasage complémentaire introduit par l’existence de réflexions sur des milieux
d’indice inférieur.
Différence de marche "géométrique" entre les 2 rayons : Considérons les deux rayons
réfléchis R 1 et R 2 . Leur différence de marche "géométrique" d g est due à ce que, à partir
de A, ils ne suivent pas le même chemin. Puisque les 2 rayons réfléchis sont parallèles
(donc appartiennent à la même onde plane), les chemins optiques entre un même plan
d’onde (par exemple le plan CH) et le point M où sont observées les interférences sont
les mêmes que l’on suive R 1 ou R 2 . Donc (HM) = (CM) ; ainsi la différence de marche
"géométrique" d g entre R 2 et R 1 est :
d g = (AB) 1 (BC) − (AH)
(62)
On a (AB) = (BC) = nAB = n
e
cos r
, et (AH) = n 1 AH = n 1 AC sin i. En utilisant en
outre AC = 2e tan r, ainsi que la relation de Descartes entre i et r :
n 1 sin i = n sin r
(63)
on obtient :
d g = 2ne cos r
(64)
Remarque : ce résultat sert très souvent. Il est donc important de savoir le retrouver sans
difficulté. Attention à ne pas oublier le terme −(AH) dans l’expression (62).
Déphasage dû aux réflexions : considérons un dioptre plan séparant deux milieux transparents, d’indices n 1 et n 2 (cf. figure p. 356). L’onde incidente l’éclaire du côté du milieu
d’indice n 1 et sous incidence normale. En M, les amplitudes s r (M) et s t (M) des ondes
réfléchie et transmise sont proportionnelles à celle de l’onde incidente en M, s i (M), les
coefficients de proportionnalité étant les coefficients de réflexion r et de transmission t
de l’amplitude :
r =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
et
t =
2n 1
n 1 1 n 2
(65)
– Si la réflexion a lieu sur un milieu d’indice supérieur (à celui du milieu dans lequel se
propage l’onde incidente), soit ici si n 2 > n 1 , r est négatif, et donc en M l’onde réfléchie
est en opposition de phase avec l’onde incidente (en M) ;
– Si au contraire la réflexion a lieu sur un milieu d’indice inférieur, soit si n 2 < n 1 , r est
positif, et donc en M, l’onde réfléchie est en phase avec l’onde incidente.
Dans tous les cas, t est positif, et donc en M, l’onde transmise est toujours en phase avec
l’onde incidente.
Propriété : Dans le cas d’une réflexion sur un milieu d’indice supérieur, et dans ce cas seulement,
il s’introduit en M un déphasage de p entre l’onde réfléchie et l’onde incidente.
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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