i
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i
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i
expérimental, ceci n’est pas très facile à réaliser dans une expérience d’optique, mais est
facilement réalisé dans des expériences d’interférences d’ondes à la surface d’un liquide.
Les franges brillantes (respectivement sombres) sont obtenues lorsque la condition
d = 2 − 1 = nl (respectivement d = 2 − 1 = (n 1
1
2
)l) est vérifiée. Dans les
deux cas, on doit donc avoir d = 2 − 1 = C
ste . Or 2 − 1 = C
ste est l’équation d’un
hyperboloïde de foyers T 1 et T 2 (surface obtenue en faisant tourner autour de son axe
T 1 T 2 une hyperbole de foyers T 1 et T 2 ). La frange correspondante, intersection de cet
hyperboloïde et du plan (E) (l’écran), est une hyperbole. La figure d’interférences a donc
l’allure indiquée sur la figure ci-dessous. Dans le 5.4, on a étudié le centre de cette figure
d’interférences, là où les hyperboles peuvent être assimilées à leur tangente au sommet.
S
T 1
T 2
y
(E)
(P)
(P)
z
x
x
z
y
• Deux trous T 1 et T 2 de tailles différentes.
Si les deux trous T 1 et T 2 sont de surfaces différentes, ils laissent passer des intensités
lumineuses différentes ; on ne peut donc plus considérer que leurs amplitudes complexes
ont même module L’équation (37) devient donc :
s 1 (T 1 ) = s
1 e
ik 1
et
s 2 (T 2 ) = s
2 e
ik 2
(51)
avec s
1 fi s
2 . Il est raisonnable de considérer que l’intensité transmise par chacune des
sources est proportionnelle à la surface du trou correspondant, et à l’intensité de l’onde
qui l’éclaire ; pour le trou i (i = 1 ou 2), de surface S i , éclairée par une onde d’intensité
I 0 = |s 0 |
2 , on a donc :
I i = |s i (T i )|
2 = A
2 S i |s 0 |
2
d’où
s
i = A
S i s 0
(52)
Ainsi l’amplitude lumineuse totale en M est :
s(M) = s 1 (M) 1 s 2 (M) = s
1 e
ik( 1 1
1 ) 1 s
2 e
ik( 2 1
2 )
(53)
et l’intensité en M :
I = ss
∗ = I 1 1 I 2 1 2
I 1 I 2 cos(kd)
(54)
où d =
2 1 2 −
1 − 1 . I 1 et I 2 sont les intensités reçues en M si seule la source T 1 ou
T 2 l’éclaire (l’autre trou étant bouché).
554
i
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expérimental, ceci n’est pas très facile à réaliser dans une expérience d’optique, mais est
facilement réalisé dans des expériences d’interférences d’ondes à la surface d’un liquide.
Les franges brillantes (respectivement sombres) sont obtenues lorsque la condition
d = 2 − 1 = nl (respectivement d = 2 − 1 = (n 1
1
2
)l) est vérifiée. Dans les
deux cas, on doit donc avoir d = 2 − 1 = C
ste . Or 2 − 1 = C
ste est l’équation d’un
hyperboloïde de foyers T 1 et T 2 (surface obtenue en faisant tourner autour de son axe
T 1 T 2 une hyperbole de foyers T 1 et T 2 ). La frange correspondante, intersection de cet
hyperboloïde et du plan (E) (l’écran), est une hyperbole. La figure d’interférences a donc
l’allure indiquée sur la figure ci-dessous. Dans le 5.4, on a étudié le centre de cette figure
d’interférences, là où les hyperboles peuvent être assimilées à leur tangente au sommet.
S
T 1
T 2
y
(E)
(P)
(P)
z
x
x
z
y
• Deux trous T 1 et T 2 de tailles différentes.
Si les deux trous T 1 et T 2 sont de surfaces différentes, ils laissent passer des intensités
lumineuses différentes ; on ne peut donc plus considérer que leurs amplitudes complexes
ont même module L’équation (37) devient donc :
s 1 (T 1 ) = s
1 e
ik 1
et
s 2 (T 2 ) = s
2 e
ik 2
(51)
avec s
1 fi s
2 . Il est raisonnable de considérer que l’intensité transmise par chacune des
sources est proportionnelle à la surface du trou correspondant, et à l’intensité de l’onde
qui l’éclaire ; pour le trou i (i = 1 ou 2), de surface S i , éclairée par une onde d’intensité
I 0 = |s 0 |
2 , on a donc :
I i = |s i (T i )|
2 = A
2 S i |s 0 |
2
d’où
s
i = A
S i s 0
(52)
Ainsi l’amplitude lumineuse totale en M est :
s(M) = s 1 (M) 1 s 2 (M) = s
1 e
ik( 1 1
1 ) 1 s
2 e
ik( 2 1
2 )
(53)
et l’intensité en M :
I = ss
∗ = I 1 1 I 2 1 2
I 1 I 2 cos(kd)
(54)
où d =
2 1 2 −
1 − 1 . I 1 et I 2 sont les intensités reçues en M si seule la source T 1 ou
T 2 l’éclaire (l’autre trou étant bouché).
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